结论：在您买猫并签订了“不退不换”协议后，若发现猫存在问题，您仍然有可能通过法律途径维护自己的权益，具体取决于问题的性质、协议的合法性以及卖方的行为。
分析如下：
协议的合法性：
- 首先，需要审查您与卖方签订的“不退不换”协议。这类协议如果违反了法律法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，那么该协议可能是无效的。例如，如果卖方在签订协议时故意隐瞒了猫的健康问题，那么该协议可能因欺诈而无效。
- 即使协议本身没有违法之处，但如果其内容显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方也有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
猫的问题性质：
- 如果猫的问题属于卖方在销售时应当告知而未告知的重大瑕疵，如遗传疾病、先天性缺陷等，那么您有权要求卖方承担相应的责任。
- 如果猫的问题是在购买后出现的，且与卖方的行为无直接关联（如因您饲养不当导致的疾病），那么您可能需要自行承担责任。但在此情况下，如果卖方在销售时提供了虚假的健康保证或承诺，您仍然有权追究其责任。
卖方的行为：
- 如果卖方在销售过程中存在欺诈、隐瞒等不诚信行为，您不仅可以要求撤销协议或要求卖方承担违约责任，还可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 如果卖方在销售后拒绝履行任何售后服务或承诺，您也可以通过法律途径维护自己的权益。
法律建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有与购买猫相关的证据，包括协议、付款记录、猫的健康检查报告、与卖方的沟通记录等。这些证据将有助于您证明自己的权益。
- 与卖方协商：在采取法律行动之前，您可以尝试与卖方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，赵华律师，专注于合同纠纷等领域），以了解您的具体权益和可行的法律途径。
- 提起诉讼：在必要时，您可以向人民法院提起诉讼，要求卖方承担相应的法律责任。
可能后果：
- 如果法院认定协议无效或可撤销，或者卖方存在违约行为，您可能获得退款、赔偿或要求卖方履行售后服务等救济。
- 如果法院认定协议有效且卖方无违约行为，您可能需要自行承担猫的问题带来的后果。但在此情况下，如果卖方在销售过程中存在不诚信行为，您仍然有权向相关部门投诉或寻求其他形式的救济。
总之，在买猫并签订“不退不换”协议后发现猫存在问题时，您不应轻易放弃自己的权益。通过收集证据、与卖方协商、寻求法律援助和提起诉讼等途径，您有可能维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。