赌博的人被行政拘留加罚款后，一般可视为该行政处罚案件结案，但并不意味着赌博相关事宜完全终结。具体分析如下：

1. 行政处罚案件的结案：

   • 当赌博行为人被公安机关依法处以行政拘留和罚款后，如果行政处罚决定已经执行完毕（即拘留期限已满、罚款已缴纳），且没有其他需要进一步调查或处理的违法事实，那么该行政处罚案件通常可以视为结案。
   • 结案意味着公安机关对该起赌博违法行为的行政处理程序已经终结，行为人已经承担了相应的行政责任。

2. 赌博相关事宜的完全终结：

   • 尽管行政处罚案件可能已经结案，但这并不意味着赌博相关事宜完全终结。例如，如果赌博行为涉及刑事犯罪（如组织赌博、聚众赌博等），且公安机关在后续调查中发现了相关证据，那么行为人仍可能面临刑事追究。
   • 此外，如果赌博行为导致了其他民事纠纷（如债务纠纷、财产损失等），这些纠纷可能需要通过民事诉讼或其他途径解决，与行政处罚案件的结案无关。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些情况下，即使行政处罚决定已经执行完毕，公安机关仍可能根据需要对赌博行为人进行后续监管或调查。例如，如果行为人存在多次赌博前科或情节严重，公安机关可能会将其纳入重点监管对象，进行定期或不定期的检查。
   • 如果行为人对行政处罚决定不服，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。在这种情况下，行政处罚案件的结案状态可能会受到影响，直到复议或诉讼程序终结。

建议：

• 如果您或他人因赌博行为被行政处罚，建议严格遵守处罚决定，及时缴纳罚款并接受拘留。
• 同时，应认识到行政处罚只是承担法律责任的一种方式，如果赌博行为涉及其他法律问题（如刑事犯罪、民事纠纷等），仍需积极应对并寻求法律帮助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。