抑郁症患者肇事逃逸并不因患病而自动免除行政拘留的处罚，但具体是否执行行政拘留需根据患者的实际情况、病情严重程度以及法律规定进行综合考量。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律对行政拘留不执行情形的规定

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，不执行行政拘留处罚的对象主要包括以下几种情形：

1. 已满十四周岁不满十六周岁的；
2. 已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；
3. 七十周岁以上的；
4. 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。

患有抑郁症并不直接构成免除行政拘留的法定条件。因此，从法律条文的角度来看，抑郁症患者肇事逃逸，如果符合行政拘留的其他条件，理论上是可以被执行行政拘留的。

二、实际执行中的考量因素

尽管法律未明确规定抑郁症患者可以免除行政拘留，但在实际操作中，执法机关会综合考虑以下因素：

1. 病情严重性与行为能力：如果患者的抑郁症病情严重到影响其行为能力或判断能力，执法机关可能会基于人道主义考虑和确保安全等因素，综合评估后决定暂缓执行或变更执行方式。例如，如果患者因抑郁症导致无法辨认或控制自己的行为，那么执行行政拘留可能并不合适。
2. 医生评估意见：执法机关在决定是否执行行政拘留时，可能会参考医生的评估意见，以了解患者的具体病情和可能引发的后果。医生的评估意见将成为执法机关决策的重要依据。
3. 陈述与申辩权利：被处罚人认为自己因抑郁症不适宜执行行政拘留的，有权依法提出陈述和申辩。公安机关会依据具体情况进行审查和决定，确保处罚的公正性和合理性。

三、争取不执行行政拘留的途径

对于抑郁症患者而言，如果希望争取不执行行政拘留，可以考虑以下途径：

1. 符合其他减轻或不予处罚条件：如果抑郁症患者符合《中华人民共和国治安管理处罚法》规定的其他可减轻或不予处罚的条件，如年龄、行为时的精神状态、违法情节轻微或主动消除违法后果等，则有可能争取到不执行行政拘留的处罚。
2. 提供充分的医疗证据：患者及其家属或代理人可以积极与执法机关沟通，提供相关医疗证据和资料，如医生的诊断证明、治疗记录等，以证明患者的抑郁症病情严重到影响其行为能力或判断能力。这些证据将有助于执法机关做出更合理、人性化的决定。

四、法律原则与人道关怀的平衡

在处理抑郁症患者违法问题时，执法机关需兼顾法律秩序与人道关怀。对于确实存在精神健康问题的个体，应通过合理的法律程序进行评估，并根据评估结果采取相应的措施。这既体现了法律的公正性，也体现了对弱势群体的关怀和保护。

温馨提示：如果您或您身边的人是抑郁症患者，且因肇事逃逸面临行政拘留的处罚，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。同时，也请积极配合执法机关的工作，提供必要的医疗证据和资料，以争取更有利的处理结果。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会用我的专业知识和经验为您提供帮助。