当逾期后第三方介入，这通常涉及到债务的处理和第三方在债务关系中的角色与权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、第三方介入的常见形式
债务加入：
- 根据《民法典》第552条，第三人与债务人可以约定加入债务，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，且债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。
- 债务加入后，第三人与原债务人一起对债权人负责，形成连带债务关系。这意味着，如果原债务人未能履行债务，债权人可以要求第三人承担相应的债务责任。
第三人代为履行：
- 根据《民法典》第五百二十四条，当债务人不履行债务时，对履行该债务具有合法利益的第三人可以代为履行。
- 第三人代为履行后，债权人对债务人的债权转让给第三人，原债权债务关系消灭，第三人与债务人之间形成新的债权债务关系。
二、第三方介入后的权益与责任
债务加入人的权益与责任：
- 债务加入人加入债务后，与原债务人承担连带债务责任。这意味着，如果原债务人未能履行债务，债务加入人需要承担相应的责任。
- 债务加入人清偿债务后，根据《民法典》第519条，有权要求原债务人偿付其应当承担的份额。这取决于债务加入人与原债务人之间的约定，但通常债务加入人会享有对原债务人的追偿权。
第三人代为履行人的权益与责任：
- 第三人代为履行后，债权人对债务人的债权转让给第三人。这意味着，第三人现在成为了新的债权人，有权要求债务人履行债务。
- 如果债务人未能履行新的债务关系中的义务，第三人可以采取法律手段来维护自己的权益，如起诉债务人要求还款。
三、第三方介入对原债务关系的影响
- 债务加入：债务加入并不改变原债务关系的本质，只是增加了一个新的债务人。原债务人和债务加入人共同对债权人负责，形成连带债务关系。
- 第三人代为履行：第三人代为履行后，原债权债务关系消灭，取而代之的是第三人与债务人之间的新债权债务关系。
四、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，如孙某与张某的案例，孙某的母亲李某作为第三人代为履行了部分债务后，有权要求孙某和张某（如果债务属于夫妻共同债务）偿还其代为履行的款项。
- 法院在审理此类案件时，会依据《民法典》的相关规定，判断第三人是否具有合法利益、是否满足代为履行的条件，以及债务是否属于夫妻共同债务等，从而作出公正的判决。
五、建议与注意事项
- 对于债务人而言，如果面临逾期和第三方介入的情况，应积极与债权人和第三方沟通，寻求合理的解决方案，如协商还款计划、债务重组等。
- 对于第三方而言，在介入债务关系前，应充分了解债务人的还款能力和债务性质，评估自己的风险承受能力，并考虑是否需要签订书面协议来明确各方的权益和责任。
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重合同约定，维护自己的合法权益。
综上所述，逾期后第三方介入可能涉及债务加入或第三人代为履行等形式，每种形式都有其特定的法律后果和权益责任。在处理此类问题时，应依据相关法律法规和合同约定来明确各方的权益和责任，并寻求合理的解决方案。