据以提起刑事损害赔偿请求的法律文书主要包括以下几类：

1. 刑事附带民事判决书
   在刑事诉讼过程中，若被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失，可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼。法院对刑事部分和民事部分一并审理后，会出具刑事附带民事判决书。该判决书明确被告人需承担的民事赔偿责任，是直接申请强制执行赔偿的法律依据。

2. 刑事和解协议书
   若双方在侦查、审查起诉或审判阶段达成和解，并签署书面协议，协议中约定的赔偿内容（如赔偿金额、支付方式等）经法院确认后，可作为赔偿请求的依据。需注意，和解协议需符合《刑事诉讼法》关于和解范围的规定（如因民间纠纷引起的轻罪案件）。

3. 刑事调解书
   在特定案件中（如自诉案件或部分公诉案件），法院可主持调解，双方达成调解协议后，法院会出具刑事调解书。调解书与判决书具有同等法律效力，可直接作为赔偿请求的依据。

4. 生效的刑事裁定书
   若案件涉及财产部分的处理（如追缴、退赔），法院会通过裁定书明确财产归属或赔偿方式。例如，裁定责令被告人退赔被害人损失的，该裁定书可作为赔偿请求的依据。

5. 单独提起的民事判决书
   若被害人未在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，可在刑事判决生效后单独提起民事诉讼，要求赔偿。此时，法院出具的民事判决书是赔偿请求的直接依据。

注意事项：

• 赔偿范围通常限于直接物质损失（如医疗费、财产损失），精神损害赔偿一般不予支持（除非法律特别规定）。
  
• 若刑事部分因证据不足未认定犯罪，但民事部分证据充分的，仍可单独提起民事诉讼主张赔偿。
  
• 赔偿请求需在法定时效内提出（通常为知道权利受损之日起3年）。

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