面对抚养费强制执行终结本次执行后的情况，您需要采取一系列积极且合法的措施来维护自身及子女的合法权益。以下是一个详细且有条理的解答：
一、理解终结本次执行的含义
首先，要明确“终结本次执行”并不意味着执行程序的完全结束，而是指在当前阶段，由于被执行人（即义务方）暂时没有可供执行的财产或财产不足以完全履行支付义务，法院决定暂时停止执行程序。但这并不意味着被执行人可以逃避支付抚养费的义务。
二、采取后续措施
查询并提供新的财产线索：
- 作为申请执行人（即权利方），您有责任积极查找被执行人新的财产线索，如新的收入来源、新购置的房产、车辆等。
- 一旦发现新的财产线索，应立即提供给法院，以便法院依法采取相应的执行措施。
申请续行或新增强制执行措施：
- 如果原执行措施（如查封、扣押、冻结等）期限即将届满，而被执行人仍未完全履行支付义务，您可以向法院申请续行这些强制措施。
- 同时，法院也有权根据情况对被执行人采取罚款、拘留等处罚措施，甚至追究其刑事责任，特别是对于有能力而拒不执行的被执行人。
申请限制被执行人行为：
- 您可以申请将被执行人纳入失信被执行人名单，这将限制其高消费及有关消费行为，如乘坐飞机、高铁等高档交通工具，入住高档酒店，以及子女就读高收费私立学校等。
- 这种限制措施往往能对被执行人形成较大的压力，促使其主动履行支付义务。
申请恢复执行：
- 如果您发现被执行人有可供执行的财产或财产状况有所改善，可以随时向法院申请恢复执行。
- 法院将依法对被执行人的财产进行调查核实，并采取相应的执行措施。
考虑申请增加抚养费：
- 如果之前执行的标的额已不足以满足当前的抚养需求（如孩子生活费、教育费等开支的增加），您可以向法院申请增加抚养费。
- 这需要提供充分的证据和理由，以证明当前抚养费确实不足以满足孩子的实际需求。
和解协商：
- 在执行过程中，您也可以考虑与被执行人进行和解协商，尝试达成分期付款方案或对抚养费数额进行调整。
- 和解协商需要双方自愿，并达成书面协议提交法院备案。这种方式既能保障孩子的权益，又能减轻被执行人的负担。
三、注意事项
- 保留好相关证据：在采取任何措施之前，都要确保保留好相关证据，如执行通知书、财产线索证明、增加抚养费的证据等。这些证据将在后续的执行过程中发挥重要作用。
- 积极与法院沟通：在执行过程中，要积极与法院沟通，了解执行进展情况，及时提供新的财产线索或申请恢复执行等。
- 寻求专业法律帮助：如果您在执行过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自身及子女的合法权益。
四、总结与建议
面对抚养费强制执行终结本次执行后的情况，您需要保持冷静和理性，积极采取后续措施来维护自身及子女的合法权益。通过查询并提供新的财产线索、申请续行或新增强制执行措施、申请限制被执行人行为、申请恢复执行、考虑申请增加抚养费以及和解协商等方式，您可以有效地推动执行程序的进行，并促使被执行人履行支付义务。同时，也要注意保留好相关证据，积极与法院沟通，并在必要时寻求专业法律帮助。