在警察抓嫖但缺乏现场直接证据的情况下，要证明相关违法行为，确实存在一定难度，但并非完全无法证明。核心在于通过间接证据形成完整的证据链，以下分情况详细说明：
通过证人证言证明
- 如果现场有目击者，比如酒店工作人员、邻居等，他们可能听到或看到相关可疑情况，并愿意作证。这些证人证言可以作为间接证据，帮助证明违法行为的存在。
- 警察会依法对证人进行询问，并制作询问笔录，作为后续定案的依据。
通过物证或书证证明
- 虽然没有直接的现场抓捕证据，但如果能收集到与嫖娼行为相关的物证，如支付记录（微信、支付宝转账记录等）、通讯记录（短信、聊天记录等），这些都可以作为间接证据。
- 特别是支付记录，如果显示有异常的大额转账，且时间、地点与嫖娼行为高度吻合，那么这些记录将成为有力的证据。
通过嫌疑人供述与辩解证明
- 在警察的询问下，如果嫌疑人自己承认了嫖娼行为，那么这一供述将成为直接证据。
- 即使嫌疑人最初否认，但如果后续在证据面前改变陈述，或者其陈述与其他证据存在矛盾，那么这些供述和辩解也可能成为证明其违法的间接证据。
通过鉴定意见或勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录证明
- 如果现场留下了生物痕迹（如精斑、毛发等），可以通过DNA鉴定等技术手段进行比对，从而确定嫌疑人是否与现场有关。
- 警察还可能对现场进行勘验、检查，制作相关的笔录，这些笔录也可能包含证明违法行为的关键信息。
通过视听资料、电子数据证明
- 如果现场或周边有监控摄像头，且拍摄到了与嫖娼行为相关的画面，那么这些视听资料将成为直接证据。
- 另外，如果嫌疑人或相关人员通过电子设备（如手机、电脑等）存储了与嫖娼行为相关的信息（如照片、视频、聊天记录等），这些电子数据也可以作为证据使用。
在缺乏现场直接证据的情况下，警察会依法收集上述间接证据，并努力形成完整的证据链。如果证据确实、充分，能够排除合理怀疑，那么即使没有现场抓捕的直接证据，也可以依法对违法行为人进行处罚。
提醒：嫖娼是违法行为，不仅会对个人声誉造成损害，还可能面临法律处罚。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法活动。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。