结论前置：一般情况下，父亲被判刑事赔偿（如罚金），子女无需承担偿还责任。但在特定情况下，如继承遗产或作为无民事行为能力人的法定代理人时，子女可能需要承担一定的责任。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事赔偿的基本性质与原则

刑事赔偿，如罚金，是人民法院对犯罪分子判处的一种附加刑，旨在通过经济惩罚达到惩罚与教育相结合的效果。根据“罪责自负，反对株连”的原则，刑事赔偿应当由犯罪分子本人承担，不能由其他人代为承担。这意味着，在一般情况下，父亲的刑事赔偿与子女无关，子女没有法律义务为父母的犯罪行为承担经济责任。

二、子女与刑事赔偿的关系

1. 一般情况：

   • 在刑事案件中，判处的刑事赔偿是针对犯罪分子的个人责任，与犯罪分子的子女无关。子女的财产与父亲的财产是相互独立的，因此无需为父亲的刑事赔偿承担责任。

2. 特殊情况一：继承遗产：

   • 如果子女继承了父亲的遗产，那么根据法律规定，应当在继承遗产的范围内承担父亲依法应当缴纳的罚款或赔偿。例如，若父亲遗产价值足以覆盖刑事赔偿，则子女需用遗产缴纳；若不足，则只需在遗产价值范围内承担缴纳责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

3. 特殊情况二：法定代理：

   • 如果父亲是无民事行为能力人，且子女作为其法定代理人，那么子女有义务替父亲处理包括刑事赔偿在内的债务问题。但这种情况较为罕见，且通常涉及的是民事赔偿而非刑事赔偿。

三、子女的自主选择权

值得注意的是，尽管子女在一般情况下没有义务为父亲的刑事赔偿承担责任，但如果子女自愿替父亲偿还刑事赔偿，法律也是允许的。这属于子女自主处分自身财产的行为，体现了法律对个人财产自主权的尊重。

四、法律建议

1. 了解法律责任：子女应明确自己在父亲刑事赔偿中的法律地位和责任，避免不必要的法律纠纷。
2. 保护个人财产：在继承父亲遗产时，子女应了解遗产的范围和价值，以及可能承担的刑事赔偿责任，以便做出合理的决策。
3. 寻求法律帮助：如果子女对父亲刑事赔偿的责任承担有疑问或担忧，可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结：子女在父亲被判刑事赔偿的情况下，通常无需承担偿还责任。但在特定情况下，如继承遗产或作为无民事行为能力人的法定代理人时，可能需要承担一定的责任。子女应了解自己的法律地位和责任，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。