结论概述：在此情况下，子女是否需要归还多领的退休金，主要取决于子女是否继承了父母的遗产以及继承遗产的范围。若子女继承了遗产，且多领的退休金属于遗产范围，则子女有义务在继承的遗产范围内归还；若子女未继承遗产或多领的退休金不属于遗产范围，则子女无需归还。
详细分析：
遗产继承与债务承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 在此案例中，父亲去世后多领的退休金，若被认定为属于父亲的遗产债务（即需要归还的部分），则母亲作为继承人，在签署分期还款协议时，实际上是在承担这部分债务。
- 母亲去世后，若子女继承了母亲的遗产，那么子女也需要在继承的遗产范围内承担母亲生前所承担的债务，包括这份分期还款协议中的债务。
多领退休金的性质：
- 多领的退休金是否属于遗产范围，需要具体分析。如果这部分退休金是父亲去世后，由于某种原因（如信息滞后、管理疏忽等）错误发放的，那么这部分资金本质上不属于父亲的遗产，而是需要归还的错误发放款项。
- 在这种情况下，如果母亲签署了分期还款协议，那么这份协议实际上是对错误发放款项的归还承诺。母亲去世后，子女是否需要继续履行这份协议，取决于子女是否继承了母亲的遗产以及继承遗产的范围。
子女的还款义务：
- 如果子女继承了母亲的遗产，并且多领的退休金（或分期还款协议中的债务）被认定为属于遗产债务，那么子女有义务在继承的遗产范围内归还这部分债务。
- 如果子女未继承母亲的遗产，或者多领的退休金不属于遗产范围（例如，被认定为不属于父亲的财产，而是由于某种原因错误发放给家庭的资金），那么子女则无需承担还款义务。
实际操作建议：
- 首先，需要明确多领的退休金的性质，即是否属于父亲的遗产范围。这可能需要查阅相关的退休金发放记录、父亲去世时的财产状况等证据。
- 其次，需要了解母亲签署分期还款协议的具体情况，包括协议的内容、签署时间、是否涉及其他继承人等。
- 最后，根据这些情况，结合遗产继承的相关法律规定，来评估子女是否需要承担还款义务。如果子女确实需要承担还款义务，但经济困难或其他原因无法一次性归还，可以考虑与相关部门协商分期还款等方案。
特殊情况说明：
- 如果母亲在签署分期还款协议时，明确表示这部分债务由她个人承担，不涉及子女或其他继承人，那么子女在母亲去世后可能无需承担这部分债务。但这种情况需要具体的协议内容来支持。
- 如果子女对多领的退休金或分期还款协议的存在毫不知情，且没有继承母亲的任何遗产，那么子女通常无需承担还款义务。但这也需要根据具体情况和相关证据来判断。
总结与建议：
子女是否需要归还多领的退休金，取决于多个因素，包括多领退休金的性质、母亲签署的分期还款协议的内容、子女是否继承了母亲的遗产以及继承遗产的范围等。因此，建议子女在面对这种情况时，首先咨询专业律师，了解自己的权利和义务，然后根据具体情况和律师的建议来处理这个问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。