卖淫女逃跑后是否会被网上通缉，这主要取决于其卖淫行为的性质、情节以及是否涉嫌其他犯罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为主要违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为。根据该法第六十六条，卖淫者将面临十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 逃跑后的处理情况：

   • 一般情况：对于初次卖淫且情节较轻的违法人员，如果逃跑，公安机关可能会根据实际情况灵活处理追捕时机，但并不意味着可以逃避法律制裁。公安机关后续仍可能通过调查手段找到违法人员，并依法进行传唤到案，进行相应的治安处罚。
   • 特殊情况：若卖淫人员有过往被查处记录、造成恶劣影响（如在公共场所进行卖淫活动，引起群众围观、造成不良社会影响）或存在抗拒执法等行为，以及发现卖淫人员还涉嫌其他违法犯罪行为（如诈骗、传播性病等），公安机关为严肃法纪、防止其继续危害社会、逃避法律制裁，很可能会立即展开追捕，并可能发布通缉令。

3. 网上通缉的条件：

   • 网上通缉，通常指的是公安机关在受理相关报案后，对涉嫌犯罪且可能逃跑的犯罪嫌疑人发布的通缉令。这主要适用于刑事犯罪案件。
   • 在卖淫案件中，如果卖淫行为本身不构成刑事犯罪（如单纯的卖淫行为），则一般不会直接发布网上通缉。但如果卖淫行为涉嫌其他刑事犯罪（如组织卖淫、强迫卖淫、传播性病罪等），或者卖淫者在逃跑过程中涉嫌其他犯罪，则可能会被网上通缉。

4. 法律后果与建议：

   • 无论是否被网上通缉，卖淫逃跑都不能逃避法律责任。反而可能因逃避而面临更严厉的处罚。
   • 如果面临卖淫的指控或相关调查，建议尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序。这样可以减轻可能的法律后果，并避免不必要的法律风险。

总结来说，卖淫女逃跑后是否会被网上通缉，取决于其卖淫行为的性质、情节以及是否涉嫌其他犯罪。如果仅仅是单纯的卖淫行为且情节较轻，一般不会被网上通缉；但如果涉嫌其他刑事犯罪或逃跑过程中涉嫌犯罪，则可能会被网上通缉。无论如何，逃避法律责任都不是明智之举，建议遵守法律法规，积极配合调查。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。