结论前置：当对方起诉不要孩子且不给抚养费时，您可以通过法律途径来追索抚养费，确保孩子的合法权益得到保护。以下是具体的步骤和建议：
一、明确法律关系与责任
首先，需要明确的是，父母对子女有抚养教育的义务，这是法律规定的责任。无论父母是否离婚，这一义务都不会改变。因此，对方起诉不要孩子并不免除其支付抚养费的法律责任。
二、收集证据材料
为了成功追索抚养费，您需要准备充分的证据材料来证明对方未履行抚养义务。这些证据包括但不限于：
- 亲子关系证明：如孩子的出生证明、户口本等，以确认对方与孩子之间的亲子关系。
- 对方收入情况：包括工作证明、工资流水、纳税记录等，这些证据有助于确定合理的抚养费数额。
- 孩子生活开销：学费、医疗费、日常生活费用等发票和收据，证明孩子的实际抚养需求。
- 历史支付情况：如离婚协议、法院判决书（如果之前有过相关判决）或对方未支付抚养费的记录，证明对方的拖欠行为。
三、确定管辖法院并撰写起诉状
- 确定管辖法院：根据法律规定，抚养费纠纷案件一般由被告住所地的基层人民法院管辖。如果被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地基层人民法院管辖。
- 撰写起诉状：在起诉状中，您需要明确写明原、被告的基本信息、诉讼请求（具体金额和支付方式）、事实与理由（详细阐述对方不支付抚养费的情况及影响），并列明证据和证据来源。
四、提交起诉材料并立案
携带准备好的起诉状和证据材料，前往有管辖权的法院立案庭提交材料申请立案。法院会对材料进行审查，符合立案条件的将受理并开具缴费通知书。缴纳诉讼费后，案件正式立案。
五、参与庭审过程
- 庭前准备：熟悉证据材料，准备庭审发言。保持电话畅通，以便接收法院通知。
- 庭审环节：
- 法庭调查：陈述案件事实，提交并质证证据。清晰、准确地阐述观点和证据，合理回应质疑。
- 法庭辩论：就争议焦点进行辩论，强调孩子的实际需求、被告的抚养义务及不支付抚养费的不利影响。
- 最后陈述：简要总结观点和诉求。
六、等待判决与执行
- 判决结果：法院会根据双方陈述、证据及法律规定作出判决，明确被告应支付的抚养费金额、支付方式和时间等。
- 强制执行：若被告在判决规定期限内未支付抚养费，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、拍卖财产等多种强制措施来确保判决得到履行。
七、特殊情况处理
- 如果对方确实无力支付：在这种情况下，您可以与对方协商降低抚养费数额或延长支付期限。如果协商无果，您可以向法院申请调整抚养费数额，法院会根据实际情况进行裁决。
- 如果对方拒不履行判决：除了申请强制执行外，您还可以向法院申请将对方纳入失信被执行人名单，限制其高消费行为，甚至对其采取司法拘留等强制措施。
在整个过程中，请保持冷静和理智，相信法律会给您一个公正的结果。如果您在追索抚养费的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。