结论：司机以不归还贵重物品为由索要二三百元的行为，可能涉及侵占或敲诈勒索，您有权拒绝支付并可以通过法律途径追回物品。以下从不同角度为您详细分析：
一、司机行为的法律性质
侵占行为：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，或者及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。司机作为拾得人，有义务归还您的贵重物品，而无权要求支付任何费用。
- 如果司机拒不归还，您有权向法院提起诉讼，要求司机返还物品，并可能要求其承担因侵占行为给您造成的损失。
敲诈勒索行为（若司机行为构成）：
- 如果司机以不归还物品为要挟，强行向您索要财物，且数额较大（虽然二三百元可能不构成刑事犯罪的“数额较大”标准，但具体需根据当地经济水平和司法实践判断），则可能构成敲诈勒索。
- 敲诈勒索是违法行为，您有权向公安机关报案，由公安机关依法处理。
二、您的应对措施
拒绝支付：
- 您有权拒绝司机的无理要求，不支付任何费用。支付费用可能被视为对司机不当行为的默许，甚至可能鼓励其继续实施类似行为。
与司机协商：
- 您可以尝试与司机进行友好协商，说明法律规定和您的立场，要求司机归还物品。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化或冲突升级。
寻求帮助：
- 如果协商无果，您可以向出租车公司、网约车平台或相关管理部门投诉，寻求他们的帮助和调解。这些机构通常有处理此类纠纷的机制和流程。
报警处理：
- 如果司机行为涉嫌敲诈勒索或您担心自身安全，应立即向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并保护您的合法权益。
法律诉讼：
- 如果其他途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求司机返还物品并承担相应法律责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明物品的所有权和司机的侵占或敲诈勒索行为。
三、预防措施与建议
增强防范意识：
- 在乘坐出租车或网约车时，注意保管好个人财物，避免将贵重物品遗留在车上。
保留证据：
- 如果发现物品遗失，尽快联系司机或相关平台，并保留好通话记录、聊天记录等证据。这些证据在后续处理纠纷时将起到重要作用。
了解法律知识：
- 了解相关法律规定和自身权益，以便在遇到类似情况时能够迅速做出反应并保护自己的合法权益。
最后，面对司机的不当要求，您应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。