结论：在抖音上发布被起诉的“老赖”（失信被执行人）信息，若内容真实、目的合法且不侵犯他人隐私权和名誉权，通常不构成违法；但若存在虚假陈述、侮辱诽谤或泄露隐私等行为，则可能触犯法律。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成违法的情况
基于客观事实且目的合法：
- 发布的内容必须严格基于客观事实，例如，可以发布法院生效判决确定的欠债事实、失信被执行人名单等。
- 目的应是为了曝光失信行为，督促其履行义务，而非进行恶意攻击或诋毁。这种行为属于合理行使公民的监督权和言论自由权，符合《中华人民共和国宪法》中关于公民对国家机关和国家工作人员提出批评和建议的权利的相关规定（虽直接条款未提及“老赖”，但监督权行使的原理相通，即基于事实进行合理监督）。
遵守平台规定：
- 在不违反法律的前提下，还需遵循抖音平台的相关规定和社区准则。不同平台可能有不同的内容发布规则，发布前应仔细阅读并遵守。
不侵犯合法权益：
- 确保发布的内容不涉及“老赖”与案件无关的个人隐私信息，如家庭住址、家庭成员信息、个人财务状况等（除非这些信息是公开可查且与失信行为直接相关）。
- 避免使用侮辱性语言或编造虚假事实对“老赖”进行诋毁。
二、可能构成违法的情况
侵犯隐私权：
- 若公开了“老赖”的隐私信息，且这些信息的公开没有合法依据，则可能侵犯他人隐私权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得非法侵扰、泄露或公开他人隐私。
构成侮辱、诽谤：
- 使用侮辱性语言、虚假事实或歪曲事实的方式对“老赖”进行攻击，损害其名誉权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。
影响社会秩序和公共利益：
- 发布方式不当，如造成社会舆论过度关注、干扰正常生活秩序或引发不良社会影响，虽不一定直接触犯法律，但可能违反社会公德和道德规范，需谨慎处理。
三、建议与指导
通过官方渠道曝光：
- 建议通过法院公布的失信被执行人名单等官方渠道来曝光失信行为，以确保信息的准确性和合法性。
尊重他人权益：
- 在曝光过程中，应尊重“老赖”的合法权益，避免侵犯其隐私权和名誉权。即使对方存在失信行为，也应保持理性和客观，避免过度曝光或恶意攻击。
遵守法律法规：
- 严格遵守相关法律法规和平台规定，确保发布内容的合法性和合规性。在发布前，可以仔细审查内容，确保没有违反任何法律规定或平台规则。
注重社会效果：
- 考虑发布内容的社会效果和影响，避免引发不必要的争议和纠纷。在曝光失信行为的同时，也应倡导诚信和法治精神，促进社会和谐稳定。
最后，如果你在发布过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律帮助。