结论：即使没有书面合同，只要能够证明欠款事实的存在，您仍然可以起诉客户追讨6000元欠款。
法律背景与依据
在债务债权关系中，合同并非唯一证明债权债务关系的依据。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，口头合同、事实合同等非书面形式的合同，只要能够证明双方存在债权债务关系，同样具有法律效力。因此，即使您与客户之间没有签订书面合同，只要您能够提供其他证据证明欠款事实，如转账记录、聊天记录、证人证言等，法院仍然会受理您的起诉。
证据收集与准备
为了成功起诉客户并追回欠款，您需要准备以下证据：
转账记录：如果您是通过银行转账或第三方支付平台（如支付宝、微信）向客户支付款项的，这些转账记录可以作为证明您已经履行付款义务的证据。
聊天记录：如果您与客户之间有关于欠款的聊天记录，如微信聊天记录、短信记录等，这些记录可以证明客户承认欠款事实或双方就欠款事宜进行过协商。
证人证言：如果有第三方见证了您与客户之间的交易或欠款事宜，该第三方的证言也可以作为证据使用。
其他证据：如录音、录像等，只要能够证明欠款事实的存在，都可以作为证据提交给法院。
起诉流程与注意事项
起诉前准备：在起诉前，您需要准备好上述证据材料，并撰写起诉状。起诉状中应明确列明原告（您自己）、被告（客户）的基本信息、诉讼请求（即要求客户偿还6000元欠款）、事实与理由（即欠款事实的发生经过及法律依据）等。
提交起诉状：将起诉状及相关证据材料提交给有管辖权的人民法院。一般来说，您可以选择向被告住所地或合同履行地的人民法院提起诉讼。
等待法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查。如果符合受理条件，法院会出具受理通知书，并通知您缴纳诉讼费用。
参加庭审：在庭审过程中，您需要向法院陈述欠款事实，并提交相关证据材料。法院会根据双方提供的证据和陈述，进行审理并作出判决。
执行判决：如果法院判决客户偿还欠款，但客户未履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖等，来强制客户履行判决义务。
风险提示与建议
证据充分性：虽然口头合同或事实合同具有法律效力，但如果没有充分的证据证明欠款事实的存在，法院可能无法支持您的诉讼请求。因此，在起诉前，请务必确保您已经收集到了足够的证据。
诉讼成本：起诉客户需要缴纳一定的诉讼费用，并可能需要花费一定的时间和精力来准备证据材料和参加庭审。因此，在决定起诉前，请务必考虑清楚诉讼成本是否可接受。
和解可能性：在起诉前或庭审过程中，您可以尝试与客户进行和解协商。如果双方能够达成和解协议，不仅可以节省诉讼成本和时间精力，还可以维护双方的关系和信誉。
如果您在准备证据或起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。