在危险品运输过程中，若存在以下情形，相关责任人可能会被刑事拘留：

1. 违反危险物品管理规定，引发重大事故：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十六条的规定，违反爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品的管理规定，在生产、储存、运输、使用中发生重大事故，造成严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。在危险品运输过程中，如果因违反管理规定（如未按规定包装、标识、装载危险品，或者未配备必要的防护措施等）而引发重大事故，如爆炸、火灾、泄漏等，造成人员伤亡或财产损失，相关责任人可能会因涉嫌危险物品肇事罪而被刑事拘留。

2. 非法运输危险品，情节严重：

   • 如果未经许可，非法运输危险品，且情节严重（如运输数量巨大、运输过程中存在重大安全隐患、多次非法运输等），相关责任人可能会因涉嫌非法运输危险物质罪而被刑事拘留。虽然《刑法》中并未直接提及“非法运输危险物质罪”这一具体罪名，但根据非法运输危险物质的行为性质和危害程度，可以参照相关法律规定（如非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪）进行定罪处罚。在实际操作中，对于非法运输危险品的行为，司法机关会根据具体情况进行综合判断，并依法追究相关责任人的刑事责任。

3. 运输过程中存在其他犯罪行为：

   • 在危险品运输过程中，如果相关责任人还存在其他犯罪行为，如盗窃、抢劫危险品，或者故意破坏运输工具、设施等，导致危险品泄漏、爆炸等严重后果的，相关责任人可能会因涉嫌盗窃罪、抢劫罪、破坏交通工具罪或破坏易燃易爆设备罪等其他罪名而被刑事拘留。

法律建议与风险提示：

• 严格遵守危险品运输规定：相关企业和个人应严格遵守国家关于危险品运输的管理规定，确保运输过程中的安全。这包括选择合适的运输工具、配备必要的防护措施、按照规定的路线和时间进行运输等。
• 加强安全管理和培训：企业应加强对员工的安全管理和培训，提高员工的安全意识和操作技能。同时，应建立健全的安全管理制度和应急预案，以应对可能发生的危险品运输事故。
• 及时报告和处理事故：在危险品运输过程中发生事故时，相关责任人应立即报告有关部门，并采取必要的措施进行应急处理。隐瞒不报或拖延处理可能会导致事故后果的扩大，从而增加刑事责任的风险。

若您在危险品运输过程中遇到法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。