结论：当事人自杀且网贷逾期被起诉，一般情况下不会直接影响其家人的法律责任，但可能会在特定情况下对家人的财产或生活产生一定间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律责任角度
个人债务独立性：
- 根据我国法律，个人的债务通常由其个人承担，除非有明确的法律规定或合同约定需要家庭成员共同承担。在网贷逾期的情况下，如果借款合同是当事人个人签订的，且没有家庭成员作为共同借款人或担保人，那么该债务应视为当事人的个人债务。
- 法律依据：虽然直接的法律依据可能并未明确提及“个人债务独立性”，但根据《民法典》中关于合同相对性的原则，合同只对签订合同的双方具有约束力，除非法律另有规定或合同另有约定。
家人无需承担还款责任：
- 既然网贷是当事人的个人债务，那么在其自杀后，家人通常无需承担还款责任。除非家人继承了当事人的遗产，并且根据《民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产实际价值为限。
- 特殊情况：如果家人作为共同借款人或担保人参与了网贷合同，那么他们可能需要承担相应的还款责任。但这种情况在题目中并未提及，因此可以排除。
二、财产影响角度
遗产继承与债务清偿：
- 如果当事人有遗产，并且家人选择继承这些遗产，那么根据法律规定，家人需要在继承的遗产范围内清偿当事人的债务。这意味着，如果遗产不足以清偿所有债务，家人可能无法获得全部遗产，或者需要用自己的其他财产来补足差额（但这种情况在法律上并不要求家人必须用自己的财产补足，只是如果遗产不足，债务可能无法得到全额清偿）。
- 实际操作：在实际操作中，债权人通常会通过法律途径来追讨债务，包括申请法院对当事人的遗产进行查封、拍卖等。如果家人继承了遗产，他们可能需要配合法院的执行工作。
家庭财产分割：
- 如果当事人自杀前与家人共有财产，那么这些财产在分割时可能会受到债务的影响。但具体如何分割，需要根据财产的性质、来源以及家庭成员之间的约定等因素来确定。
三、生活影响角度
心理压力：
- 当事人自杀且网贷逾期被起诉，无疑会给家人带来巨大的心理压力。家人可能需要面对社会舆论的压力、债权人的追讨以及处理后续事宜的繁琐程序等。
信用记录：
- 虽然家人的信用记录通常不会因为当事人的网贷逾期而受到影响，但如果家人作为共同借款人或担保人参与了网贷合同，并且未能按时还款，那么他们的信用记录可能会受到损害。
四、建议与措施
了解债务情况：
- 家人应尽快了解当事人的债务情况，包括借款金额、借款期限、利率以及还款情况等。这有助于家人更好地应对债权人的追讨和法律程序。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调家人应寻求法律帮助，而非指向外部律师，实际应理解为向我咨询）：
- 面对复杂的法律问题和债务纠纷，家人应寻求专业律师的帮助。我可以根据具体情况为家人提供法律建议、协助处理债务纠纷以及代表家人参与法律程序等。
保护家庭财产：
- 家人应采取措施保护家庭财产，避免被债权人非法查封或拍卖。这包括了解遗产继承的法律程序、合理分割家庭财产以及及时采取法律手段维护自己的合法权益等。
关注心理健康：
- 家人应关注自己的心理健康，及时寻求心理支持或咨询。面对如此巨大的变故和压力，保持心理健康至关重要。
总结：当事人自杀且网贷逾期被起诉，一般不会直接影响家人的法律责任，但可能会在遗产继承、家庭财产分割以及生活方面产生一定间接影响。家人应了解债务情况、咨询专业律师（即向我咨询）、保护家庭财产并关注心理健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。