结论：在通知刑拘一个月且证据不足的情况下，有可能提前释放，但并非绝对，具体取决于案件的实际情况和证据收集情况。
分析说明
刑事拘留的期限与证据要求
- 刑事拘留是公安机关在紧急情况下对犯罪嫌疑人采取的临时限制人身自由的强制措施。根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般不超过37日（特殊情况下可延长）。
- 在拘留期间，公安机关会进行侦查活动，收集证据以证明犯罪嫌疑人的罪行。如果证据不足，公安机关可能无法在法定期限内提请检察院批准逮捕。
证据不足时的处理
- 提前释放的可能性：如果公安机关在拘留期限内未能收集到足够证据证明犯罪嫌疑人的罪行，根据法律规定，应当释放犯罪嫌疑人。这意味着，在证据不足的情况下，犯罪嫌疑人有可能提前释放。
- 变更强制措施：即使证据不足，公安机关也可能根据案件情况，对犯罪嫌疑人采取其他强制措施，如取保候审或监视居住，而非直接释放。这取决于案件的具体情况和公安机关的判断。
实际操作中的考量
- 证据收集的难度：在实际操作中，证据的收集可能受到多种因素的影响，如案件复杂性、证人配合度、物证获取难度等。因此，即使初步看来证据不足，公安机关也可能继续侦查，以收集更多证据。
- 法律程序与期限：公安机关在拘留期限内需要完成侦查活动，并决定是否提请检察院批准逮捕。如果期限内无法完成，且证据不足，则应当释放犯罪嫌疑人。但这一过程可能受到法律程序和期限的限制。
特殊场景
- 如果案件涉及重大复杂情况：公安机关可能需要更多时间来收集证据和进行侦查。在这种情况下，即使初步看来证据不足，犯罪嫌疑人也可能不会被立即释放。
- 如果犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险：公安机关可能会采取更严格的强制措施，如逮捕或监视居住，以确保案件的顺利进行。
行动建议
- 保持沟通：如果家属或犯罪嫌疑人本人对案件情况有疑问或担忧，建议及时与公安机关或律师进行沟通，了解案件进展和证据收集情况。
- 准备辩护材料：在证据不足的情况下，犯罪嫌疑人及其家属可以积极准备辩护材料，如无罪证据、证人证言等，以支持犯罪嫌疑人的无罪辩护。
- 寻求法律帮助：如果案件涉及复杂法律问题或证据收集困难，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论。如果面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据案件具体情况提供更准确的法律建议。