您好，关于您提出的“居民楼车库存柴油哪个部门管以及是否违法”的问题，我可以为您详细解答。
首先，居民楼车库存柴油的行为是违法的，并且存在极大的安全隐患。柴油属于易燃易爆的危险化学品，其存储和运输都需要严格遵守国家的相关法律法规和安全规范。在居民楼车库这样的非专业、非安全的环境下存储柴油，极易引发火灾、爆炸等严重事故，对公共安全构成严重威胁。
至于哪个部门负责管理此类行为，一般来说，这涉及到多个部门的联合监管。具体来说：
应急管理部门：他们负责危险化学品的安全生产监管工作，包括柴油等易燃易爆品的存储、运输和使用等环节。如果发现有人非法存储柴油，应急管理部门有权进行查处，并采取相应的行政处罚措施。
公安部门：他们负责维护社会治安和打击违法犯罪行为。对于非法存储、销售柴油等危险化学品的行为，公安部门也会依法进行查处，并追究相关人员的法律责任。
市场监管部门：他们负责市场秩序的监管工作，包括打击非法经营行为。如果有人未经许可非法销售柴油，市场监管部门也会依法进行查处。
在实际操作中，这些部门通常会联合行动，共同打击非法存储、销售柴油等危险化学品的行为。例如，在您提到的星沙街道查处非法存储柴油的案例中，就是街道应急事务中心联合星沙综合行政执法大队、星沙派出所前往现场处置的。
因此，我强烈建议您不要尝试在居民楼车库等非专业、非安全的环境下存储柴油。如果您有存储柴油的需求，应该依法取得相关部门的行政许可，并使用符合国家标准的专用设施设备，在经安全评估的合规场所进行存储。同时，我也鼓励您积极举报身边的非法存储、销售柴油等危险化学品的行为，共同维护公共安全和社会稳定。