结论：在此类情况下，对方小车是否承担责任，主要取决于其是否存在过错行为以及该行为与您摔倒之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：

1. 对方小车存在过错行为：

   • 如果对方小车在行驶过程中存在违规行为，如超速、违规变道、未保持安全距离等，且这些行为直接导致了您为了避让而停车并摔倒，那么对方小车很可能需要承担一定的责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆驾驶人应当遵守交通规则，确保行车安全。如果因违反交通规则导致事故发生，应承担相应的法律责任。

2. 对方小车不存在过错行为：

   • 如果对方小车在行驶过程中完全遵守交通规则，没有违规行为，且您摔倒的原因与对方小车的行驶行为无直接关联，如您因自身操作不当（如急刹车、突然转向等）或路面湿滑等原因摔倒，那么对方小车通常不需要承担责任。
   • 实际情况考量：在实际操作中，要证明对方小车无过错且您摔倒与其无关，可能需要通过现场监控、证人证言等证据来支持。

3. 因果关系判断：

   • 无论对方小车是否存在过错行为，都需要判断其行为与您摔倒之间是否存在因果关系。如果对方小车的行为是您摔倒的直接原因或间接原因，那么对方可能需要承担相应的责任。
   • 法律原则：在侵权责任法中，因果关系是判断责任归属的重要原则。只有当行为与损害结果之间存在因果关系时，行为人才可能需要承担责任。

建议：

• 收集证据：如果您认为对方小车存在过错行为且该行为与您摔倒有关，建议尽快收集现场证据，如拍照、录像、寻找目击者等。
• 报警处理：及时报警并等待交警到场处理，交警会根据现场情况出具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
• 咨询专业律师：如果您对事故责任认定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

可能后果：

• 如果对方小车被认定存在过错行为且需要承担责任，那么您可能有权要求对方赔偿您的医疗费用、误工费用等相关损失。
• 如果对方小车被认定无过错或不需要承担责任，那么您可能需要自行承担摔倒造成的损失。但请注意，即使对方无过错，在某些情况下（如对方愿意出于人道主义考虑进行适当补偿），您仍可能获得一定的经济帮助。