新车减震器坏了申请4S店索赔，这通常属于合同纠纷中的产品质量纠纷案件。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律关系角度

1. 买卖合同关系：当你从4S店购买新车时，双方之间就建立了买卖合同关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，出卖人（4S店）有义务按照约定的质量标准交付标的物（新车），并保证标的物在交付后的一定期限内符合质量要求。

2. 产品质量责任：如果新车在交付后不久就出现减震器损坏等质量问题，这很可能表明车辆在交付时就不符合约定的质量标准，或者存在隐蔽的质量瑕疵。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出卖人应当承担违约责任，包括修理、更换、退货以及赔偿损失等。

二、索赔流程与注意事项

1. 及时通知：一旦发现新车存在质量问题，如减震器损坏，你应立即通知4S店，并要求其进行检修或更换。这是启动索赔程序的第一步，也是保留证据的重要环节。

2. 保留证据：在通知4S店的同时，你应保留好所有与车辆购买、质量问题的相关的证据，如购车合同、发票、维修记录、照片或视频等。这些证据将在后续的索赔过程中发挥关键作用。

3. 协商与调解：在通知4S店并保留好证据后，你可以尝试与4S店进行协商，寻求解决方案。如果协商无果，你可以考虑向消费者协会或相关行政部门投诉，寻求调解。

4. 法律途径：如果协商和调解均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，你需要提供充分的证据来证明车辆存在质量问题，以及这些问题给你造成的损失。

三、可能面临的法律后果

1. 如果4S店承认质量问题并愿意承担责任：那么问题可能会相对容易地得到解决。4S店可能会同意为你免费更换减震器或进行其他必要的维修，并可能承担由此产生的其他费用。

2. 如果4S店否认质量问题或拒绝承担责任：那么你可能需要通过法律途径来维护自己的权益。在诉讼或仲裁过程中，如果法院或仲裁机构认定车辆确实存在质量问题，并且这些问题是由4S店的过错造成的，那么4S店可能需要承担修理、更换、退货以及赔偿损失等法律责任。

建议：在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，及时保留好相关证据，并尝试与4S店进行友好协商。如果协商无果，你可以考虑寻求法律帮助来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。