在刑事案件中，即使当事人已被判刑并送进监狱，当事人及其法定代理人、近亲属仍然有权进行申诉，这是法律赋予的重要权利，旨在保障当事人的合法权益，确保司法公正。

一、申诉的法律依据与权利

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为存在错误，均有权向人民法院或人民检察院提出申诉。这一权利不因当事人身处监狱而受到限制，申诉的提出也不会停止原判决、裁定的执行，但为纠正可能的错误提供了法律途径。

二、申诉的合法情形

在服刑期间，若罪犯认为生效的判决、裁定存在以下情形，均可提出申诉：

1. 新证据出现：有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，且该错误可能影响定罪量刑。
2. 证据问题：据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当排除，或者案件的主要证据间存在矛盾，无法形成完整的证据链。
3. 适用法律错误：原判决、裁定在法律适用上存在明显错误，如对犯罪行为的定性不准确，或在量刑时错误地适用了法律条款。
4. 程序违法：原审过程中违反了法律规定的诉讼程序，可能影响审判的公正性，如辩护律师未得到充分的辩护时间，或存在违反回避制度等问题。
5. 审判人员违法行为：有证据表明审判人员在审理案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。

三、申诉的具体流程

1. 准备申诉材料：包括申诉状，详细陈述申诉的事实与理由；原一、二审判决书、裁定书等法律文书；能够证明原判决认定事实错误或适用法律不当的新证据材料；如果认为原审过程中存在程序违规，应提供相关证据或线索。
2. 提出申诉：服刑人员可自行或通过其法定代理人、近亲属以书面形式向人民法院或人民检察院提出申诉。
3. 受理与审查：人民法院或人民检察院收到申诉后，将进行受理和审查。若申诉符合法定条件，受理机关将对案件进行重新审查，包括查阅原审卷宗、核实证据等。
4. 作出决定：经审查后，受理机关将根据案件情况作出相应决定。若认为原判决、裁定确有错误，可能启动再审程序；若认为申诉理由不成立，则将驳回申诉。

四、申诉的意义与建议

申诉是当事人维护自身合法权益的重要途径。虽然申诉过程可能复杂且充满挑战，但只要坚信自己的权益受到侵犯，并有足够的证据支持主张，就有权进行申诉。在申诉过程中，建议当事人充分了解法律规定和申诉程序，准备充分的证据和材料，并在必要时聘请专业律师提供协助。这样不仅能提高申诉的成功率，还能更好地维护自身的合法权益。

总之，刑事案件在监狱服刑期间，当事人及其法定代理人、近亲属确实有权进行申诉。希望这一解答能帮助您更好地理解申诉的权利与流程。