结论：十四岁生日当天杀人，在法律上仍然构成犯罪，但具体责任承担需结合年龄、精神状态等因素综合判断。

详细分析：

1. 刑事责任年龄：

   • 根据我国《刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
   • 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。这意味着，即使是在十四岁生日当天，如果已满十四周岁，且实施的是故意杀人行为，那么应当承担刑事责任。
   • 不满十四周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。但这一规定并不适用于已满十四周岁的情况。

2. 精神状态与刑事责任：

   • 除了年龄因素外，精神状态也是判断刑事责任的重要依据。如果行为人在实施犯罪行为时，由于精神疾病等原因无法辨认或控制自己的行为，那么可能不承担刑事责任或承担减轻的刑事责任。但这需要经过专业的司法鉴定来确定。

3. 法律后果：

   • 如果已满十四周岁的人实施故意杀人行为，且被认定为具有刑事责任能力，那么将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（对于犯罪时不满十八周岁的人，不适用死刑）。
   • 同时，根据犯罪情节、悔罪表现等因素，法院还可能考虑适用缓刑、减刑等制度。

4. 特殊情况：

   • 如果是在十四岁生日当天，但尚未满十四周岁（即生日当天零点前），那么根据法律规定，不承担刑事责任。但这种情况极为罕见，且需要精确到具体的时间点。
   • 另外，如果行为人在实施犯罪行为时受到他人的胁迫或诱骗，那么可能构成胁从犯或从犯，从而影响刑事责任的承担。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议立即向公安机关报案，并配合调查。
• 同时，尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和可能的辩护策略。
• 在处理此类案件时，务必保持冷静和理智，不要试图隐瞒或逃避法律责任。

总结：十四岁生日当天杀人，在法律上仍然可能构成犯罪，并承担相应的刑事责任。但具体责任承担需结合年龄、精神状态等因素综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。