留置时间的延长起止日期计算需严格遵循《中华人民共和国监察法》的相关规定，具体计算方式如下：

1. 留置时间的基本规定
   根据《监察法》第43条，留置时间一般不得超过3个月。在特殊情况下，可以延长一次，但延长时间不得超过3个月。这意味着，留置的总时长最长为6个月。

2. 延长留置时间的起算点

   • 首次留置：自被调查人被留置之日起计算，满3个月后，若需延长，需经上一级监察机关批准。
     
   • 延长留置：延长的时间从原留置期限届满之次日起计算。例如，若首次留置自2023年1月1日起算，3个月后即2023年4月1日届满，延长留置的起算日为2023年4月2日，至2023年7月1日满3个月。

3. 延长留置的审批程序
   延长留置时间必须履行严格的审批手续，由监察机关领导人员集体研究决定，并报上一级监察机关批准。这一程序确保了延长留置的合法性与必要性。

4. 留置时间计算的注意事项

   • 期间计算：留置期间以自然日计算，包括法定节假日和休息日。
     
   • 通知义务：监察机关在采取留置措施后，应当在24小时以内通知被留置人员所在单位和家属，但有可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等有碍调查情形的除外。
     
   • 权利保障：被留置人员享有基本的生活保障和医疗保障，监察机关应当保障其饮食、休息和安全，并提供必要的医疗服务。

总结：延长留置时间的起止日期计算需严格遵循法定程序，从原留置期限届满之次日起算，且延长总时长不得超过3个月。若您在留置程序或相关权利保障方面有进一步疑问，欢迎直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。