结论：卖部队背心是否犯法，需根据具体情况判断，若涉及非法生产、销售军用标志物或伪造、买卖武装部队专用标志等行为，则可能构成犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、部队背心的性质与法律规定
部队背心，尤其是带有军用标志或特定功能的背心，通常属于军用物品或武装部队专用物品。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法生产、销售军用标志物，或者伪造、买卖武装部队专用标志等行为，是受到严格禁止的。
非法生产、销售军用标志物：
- 如果部队背心被认定为军用标志物，那么非法生产、销售此类物品就可能构成犯罪。这通常涉及到对军用物品的仿制、伪造或未经授权的生产和销售。
伪造、买卖武装部队专用标志：
- 武装部队专用标志，如军徽、军旗、军服等，是受到法律保护的。如果部队背心上有这些专用标志，且未经授权进行买卖，就可能触犯法律。
二、具体行为与法律后果
未经授权的生产和销售：
- 如果个人或企业未经授权，擅自生产并销售部队背心，尤其是带有军用标志或特定功能的背心，就可能构成非法生产、销售军用标志物罪。根据《刑法》的相关规定，这种行为可能会受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
伪造或买卖武装部队专用标志：
- 如果部队背心上的标志被伪造，或者未经授权进行买卖，就可能构成伪造、买卖武装部队专用标志罪。这种行为同样会受到法律的严厉制裁。
三、特殊情况与例外
合法授权与许可：
- 如果个人或企业获得了相关部门的合法授权或许可，可以生产并销售部队背心（如特定类型的军用训练背心），那么这种行为就是合法的，不会构成犯罪。
民用与军用的区分：
- 并非所有部队背心都涉及军用标志或特定功能。如果背心是纯粹的民用设计，且没有使用任何军用标志或特定功能，那么其生产和销售可能不受上述法律限制。然而，即使如此，也需要确保不侵犯任何知识产权或商标权。
四、法律建议与风险提示
谨慎行事：
- 在涉及部队背心的生产和销售时，务必谨慎行事。确保获得相关部门的合法授权或许可，并严格遵守相关法律法规。
咨询专业律师：
- 如果你对部队背心的生产和销售是否合法存在疑问，或者已经面临相关法律问题，建议及时咨询专业律师（即向我咨询，我专注于婚姻家庭、合同纠纷领域，但也能就一般法律问题提供基本指导）。律师可以根据你的具体情况提供法律意见和帮助。
注意风险防控：
- 在进行任何涉及军用物品或武装部队专用物品的活动时，都要注意风险防控。避免因为疏忽或无知而触犯法律，导致不必要的法律后果。