建设公司项目部拖欠的劳务工资，一般应当由建设公司承担支付责任。以下从不同角度为你详细分析：

从法律关系角度

在建设工程领域，项目部通常是建设公司为完成特定工程项目而设立的临时机构，它并不具备独立的法人资格。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，法人设立的分支机构（如项目部）以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担。也就是说，项目部在施工过程中产生的债务，包括拖欠的劳务工资，最终应由设立它的建设公司来承担支付责任。

从实际履行角度

在实际操作中，建设公司项目部往往负责具体项目的施工管理，包括招聘劳务人员、安排工作任务等。劳务人员为项目部提供了劳动服务，而项目部是代表建设公司进行管理和运营的。因此，当项目部拖欠劳务工资时，劳务人员有理由要求建设公司承担支付责任。建设公司作为项目的总承包方或建设方，有义务确保项目部的正常运营和劳务人员的合法权益得到保障。

特殊情况分析

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果项目部与建设公司之间存在明确的内部承包或分包关系，并且双方约定了劳务工资的支付责任由项目部自行承担，同时这种约定并不违反法律法规的强制性规定，那么在这种情况下，建设公司可能在一定程度上免除支付责任。但是，这种约定对劳务人员并不具有约束力。如果项目部无法支付劳务工资，劳务人员仍然可以要求建设公司承担支付责任。建设公司在承担支付责任后，可以根据内部约定向项目部进行追偿。

法律建议

如果你遇到了建设公司项目部拖欠劳务工资的情况，我建议你采取以下措施：

1. 收集证据：保留好与项目部签订的劳务合同、工作记录、工资条等证据，以证明你与项目部之间存在劳务关系以及项目部拖欠工资的事实。
2. 与建设公司协商：首先尝试与建设公司进行协商，要求其承担支付责任。在协商过程中，可以出示你收集的证据，以支持你的主张。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求建设公司支付拖欠的劳务工资。

总之，建设公司项目部拖欠的劳务工资，一般应当由建设公司承担支付责任。如果你遇到了这种情况，不要慌张，及时收集证据并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。