结论：公伤赔偿私了后，在夫妻双方离婚时，该赔偿款一般属于个人财产，但具体还需根据赔偿款取得时间、夫妻财产约定等因素综合判断。

分析说明：

1. 公伤赔偿的性质：

   • 公伤赔偿，通常指的是因工作原因受到伤害后，由用人单位或工伤保险机构支付的赔偿费用。这些费用旨在补偿受伤员工因工作伤害所遭受的损失，包括医疗费、伤残补助金、误工费等。
   • 从法律性质上看，公伤赔偿是对员工个人因工作伤害所遭受损失的补偿，具有人身专属性。

2. 公伤赔偿在离婚时的归属：

   • 一般原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一方的婚前财产、因受到人身损害获得的赔偿或者补偿等，属于夫妻一方的个人财产。因此，公伤赔偿款在离婚时一般应认定为个人财产。
   • 特殊情况：如果公伤赔偿款是在婚姻关系存续期间取得，但双方有明确的财产约定，如约定该赔偿款为夫妻共同财产，或者赔偿款中包含了应属于夫妻共同财产的部分（如误工费中包含了配偶的照顾费用等，但这种情况较为罕见且难以界定），则可能按照约定或实际情况进行分割。然而，在大多数情况下，公伤赔偿款因其人身专属性，不会被视为夫妻共同财产。
   • 私了协议的影响：如果公伤赔偿是通过私了方式解决的，即双方自行协商达成赔偿协议，并未通过法律程序或工伤保险机构进行赔偿，这并不影响赔偿款在离婚时的归属。私了协议只是双方对赔偿事宜的一种约定，它并不改变赔偿款本身的人身专属性。

3. 实际操作中的建议：

   • 在处理公伤赔偿私了后的离婚财产分割问题时，建议双方首先明确赔偿款的性质和归属。如果赔偿款是在婚姻关系存续期间取得，但双方对归属有争议，可以寻求法律帮助或咨询专业律师。
   • 如果双方能够协商一致，可以签订书面协议明确赔偿款的归属和分割方式。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。

举例说明： 假设甲在婚姻关系存续期间因工作受伤，与用人单位私了获得了一笔赔偿款。后来甲与配偶乙离婚，乙主张分割该赔偿款。根据法律规定和上述分析，该赔偿款应属于甲的个人财产，乙无权要求分割。但如果双方在婚姻关系存续期间有明确的财产约定，或者赔偿款中包含了应属于夫妻共同财产的部分（这种情况较为罕见），则可能按照约定或实际情况进行分割。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先明确公伤赔偿款的性质和归属。
• 如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在处理离婚财产分割问题时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。