结论：在续租没有签合同且决定不租的情况下，房东不给退房租，这一问题的处理需根据具体情况来分析，主要包括是否形成不定期租赁关系、是否提前通知房东以及是否存在其他特殊约定等。

分析如下：

1. 不定期租赁关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。在这种情况下，您与房东之间形成了不定期租赁关系。
   • 不定期租赁关系下，双方均有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。若您已提前通知房东不再续租，且房东没有提出异议，那么您有权要求房东退还剩余房租。

2. 提前通知房东的义务：

   • 若您未提前通知房东就擅自搬离，导致房东无法及时找到新的租客，从而造成房租损失，房东有权要求您承担相应的赔偿责任。在这种情况下，房东可能会拒绝退还部分或全部房租作为补偿。
   • 建议：在决定不再续租时，应尽早与房东沟通，并尽量提前通知，以便房东有足够的时间寻找新的租客，减少双方的损失。

3. 特殊约定的考虑：

   • 如果在原租赁合同或续租过程中，您与房东有特别的约定，比如关于提前解约的违约金、房租退还条件等，那么这些约定将优先于法律规定适用。
   • 建议：仔细审查原租赁合同及续租过程中的所有沟通记录，看是否有相关约定，并据此与房东协商解决房租退还问题。

4. 法律途径解决：

   • 如果与房东协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求房东退还剩余房租。
   • 提醒：在采取法律途径前，请确保您已收集了足够的证据来支持您的主张，如租赁合同、付款凭证、沟通记录等。

行动建议：

• 首先，与房东进行友好协商，明确表达您的诉求和理由，争取达成和解。
• 如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
• 若调解仍无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。