结论前置：在法律上，基于自然血亲形成的父母子女关系是无法断绝的，而收养关系和继父母与继子女的关系在一定条件下可以解除或变更。对于家庭矛盾与冲突，应通过合法途径寻求解决，而非试图通过断绝关系来规避法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
亲生父母与子女的关系：
- 亲生父母与子女的关系是基于血缘自然形成的，具有天然性和不可更改性。这种关系在法律上是无法被断绝的。
- 即使双方签订了所谓“断绝关系”的协议，该协议也不具备法律效力。双方仍互负法律规定的权利和义务，如子女对父母有赡养扶助的义务，父母对子女的遗产有法定继承权等。这些权利义务不会因任何私下约定而消除，法律也不会承认任何试图免除这些法定义务的协议。
养父母与成年养子女的关系：
- 在收养关系中，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。若不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。
- 协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但需要注意的是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
继父母与继子女的关系：
- 继父母与继子女的关系相对复杂。如果继父母对继子女没有进行过任何的抚养教育，他们之间仅仅是纯粹的姻亲关系，不产生法定的权利义务关系。
- 然而，如果继父母对继子女进行了抚养教育，则他们之间会形成相当于亲生父母和子女之间的关系，继子女在这种情况下有赡养继父母的义务。对于继父母与继子女关系的断绝，若双方同意且未形成抚养教育关系，则可以断绝；若已形成抚养教育关系，则应按照亲生父母子女的法律关系处理，即无法通过法律手段断绝。
处理建议：
- 面对家庭矛盾与冲突，父母与子女之间应首先尝试通过沟通、协商等方式来解决。可以寻求家庭咨询或心理辅导的帮助，以改善家庭关系。
- 同时，也可以制定家庭规则或协议来明确双方的权利与义务，但这些规则和协议不能违反法律规定，特别是不能试图免除法定的权利和义务。
- 在必要时，还可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益，但诉讼应是解决问题的最后手段，而非首选方式。
综上所述，父母与成年子女之间的血缘关系是无法通过法律手段来断绝的。在处理家庭关系时，应尊重法律规定和伦理道德，以维护家庭和谐与社会稳定。对于收养关系和继父母与继子女的关系，也应在法律规定的框架内进行处理。如果您在处理这类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。