您好，非常理解您现在可能因为工地工人受伤后没有第一时间进行检查而感到担忧。针对这种情况，我会给您提供一些详细且具有深度的建议。
首先，尽管工人受伤后没有第一时间进行检查，但现在应立即将伤者送往就近的医疗机构进行救治，这是最为紧迫和重要的步骤。在送医的过程中，可以尽量收集并保留与事故相关的证据，比如使用手机对受伤场景进行水印拍照记录，这有助于后续的工伤认定和赔偿申请。
接下来，关于工伤认定的流程，您需要了解以下几点：
用人单位的责任：用人单位在事故发生后，有义务在30日内向社保机构申请工伤认定。如果用人单位逾期未申请，那么在申请前产生的有关费用将由用人单位自行负担。
个人或近亲属的申请权利：如果用人单位不配合或者未在规定时间内申请工伤认定，工伤职工本人或者其近亲属、工会组织可以在1年内向工地所属区的人社局自行申请工伤认定。
特殊情况的处理：如果存在包工头、无劳动合同等特殊情况，您可能需要先通过劳动仲裁确认事实劳动关系。确认劳动关系后，再进行工伤认定和后续的赔偿申请。
赔偿申请：一旦工伤认定完成，您可以根据认定结果向社保机构申报核销工伤医疗费，或者在定点医疗机构直接记账。此外，您还可以根据劳动能力鉴定结果，主张医疗费、停工留薪期工资、伤残待遇等赔偿。
投诉与督办：如果单位拒不赔付，您可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。同时，您也可以拨打12333（劳动保障热线）或12345（市民服务热线）进行投诉督办。
最后，我想强调的是，尽管工人受伤后没有第一时间进行检查可能会给后续的工伤认定和赔偿带来一定的困难，但只要您按照上述步骤积极处理，仍然有可能获得应有的赔偿和保障。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。