结论：老师在外面打人，教育局是否会管，这主要取决于打人行为的具体情况以及教育局的职责范围。一般来说，如果打人行为严重，且可能影响到教育机构的声誉或教育环境，教育局很可能会介入调查并采取相应措施。

分析角度一：教育局的职责范围

教育局作为教育行政机构，其主要职责是管理和监督教育机构，确保教育活动的正常进行和教育质量的提升。虽然教育局的直接管理范围主要限于教育机构内部，但当教育机构的工作人员（如老师）在外部的行为可能影响到教育机构的声誉或教育环境时，教育局也有可能会介入。

分析角度二：打人行为的性质与后果

1. 轻微打人行为：如果老师的打人行为情节轻微，未造成严重后果，且未引起社会广泛关注，教育局可能会根据具体情况，选择通过内部纪律处分或警告等方式进行处理，而不一定会公开介入。

2. 严重打人行为：如果老师的打人行为情节严重，造成了人身伤害或引起了社会广泛关注，教育局很可能会介入调查。在这种情况下，教育局可能会要求教育机构对涉事老师进行严肃处理，如停职、解聘等，并可能将处理结果向社会公布，以维护教育机构的声誉和教育环境的稳定。

分析角度三：法律后果与责任追究

除了教育局的行政处理外，老师在外面打人还可能面临法律后果。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，打人行为可能构成违法或犯罪，涉事老师可能会受到行政处罚或刑事处罚。这些法律后果与教育局的处理是并行的，不互相排斥。

建议：

1. 对于受害者：如果遭遇了老师的打人行为，应立即报警并寻求医疗救助。同时，可以向教育局或相关教育机构投诉，要求其对涉事老师进行处理。

2. 对于教育机构：应加强对老师的职业道德和法律意识教育，防止类似事件的发生。一旦发生此类事件，应积极配合教育局和警方的调查，并依法依规对涉事老师进行处理。

3. 对于社会公众：应关注此类事件的发展，理性表达意见，避免对教育机构或涉事老师进行不恰当的指责或攻击。

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