狗主人当场打死偷狗人的行为是违法的，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，具体取决于行为人的主观故意和客观行为。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律定性
故意伤害罪：
- 如果狗主人在打死偷狗人的过程中，主观上只是出于伤害的目的，而非剥夺其生命，且客观上造成了偷狗人重伤或死亡的结果，那么狗主人的行为可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意杀人罪：
- 如果狗主人在打死偷狗人的过程中，主观上具有剥夺其生命的故意，且客观上实施了致人死亡的行为，那么狗主人的行为构成故意杀人罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、行为分析
正当防卫的排除：
- 正当防卫要求防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，且防卫行为必须适度。在偷狗的情况下，虽然偷狗行为是不法的，但打死偷狗人通常超出了正当防卫的限度，因为偷狗行为并不直接威胁到狗主人的生命安全。
- 因此，狗主人打死偷狗人的行为一般不被视为正当防卫，除非在极端情况下，如偷狗人携带凶器或表现出明显的暴力倾向，且狗主人的生命安全受到直接威胁。
防卫过当的考虑：
- 如果狗主人在打死偷狗人的过程中，虽然出于防卫的目的，但防卫行为明显超过了必要的限度，造成了不应有的损害，那么狗主人的行为可能构成防卫过当。
- 防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。然而，在打死人的情况下，防卫过当的减轻或免除处罚的可能性相对较小。
三、法律后果
刑事责任：
- 如前所述，狗主人打死偷狗人的行为可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，将面临相应的刑事处罚。
民事责任：
- 除了刑事责任外，狗主人还可能面临民事赔偿责任。偷狗人的家属有权要求狗主人赔偿因偷狗人死亡而产生的丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等费用。
四、建议与提醒
保持冷静与理智：
- 在遇到偷狗等不法行为时，狗主人应保持冷静与理智，避免采取过激行为。可以通过报警、寻求周围人帮助等方式来维护自己的权益。
了解法律后果：
- 狗主人应了解打死偷狗人可能面临的法律后果，包括刑事责任和民事责任。在采取任何行动之前，应充分考虑这些后果。
寻求法律帮助：
- 如果狗主人已经涉及此类事件，应尽快寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况为狗主人提供法律咨询和辩护服务，以维护其合法权益。
总之，狗主人当场打死偷狗人的行为是违法的，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。在遇到此类事件时，狗主人应保持冷静与理智，避免采取过激行为，并尽快寻求法律帮助。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。