若证人在公安局和检察院的陈述前后存在矛盾，司法机关会通过补充询问、调查取证、综合判断等方式核实矛盾点，最终以合法证据链认定事实；若矛盾影响案件定性，可能启动非法证据排除程序或要求证人出庭接受质证。具体分析如下：

一、司法机关的常规处理流程

1. 补充询问与调查
   根据《刑事诉讼法》第55条，司法机关需“重证据、重调查研究，不轻信口供”。若证人陈述存在矛盾，办案人员会通过以下方式核实：

   • 补充询问：要求证人解释矛盾点，记录其陈述变化的原因（如记忆偏差、受到干扰等）；
     
   • 调查取证：结合其他证据（如物证、书证、监控录像、其他证人证言等）交叉验证，形成完整证据链；
     
   • 技术辅助：对关键陈述进行录音录像、笔迹鉴定或心理评估，排除伪证可能。

2. 证据效力认定

   • 若矛盾点不影响案件核心事实（如时间、地点等细节差异），且其他证据能佐证主要事实，司法机关可能采信与整体证据更吻合的陈述；
     
   • 若矛盾点直接涉及定罪量刑（如是否实施犯罪行为、主观故意等），且无其他证据补强，根据《刑事诉讼法》第56条，该证人证言可能被认定为“孤证”而不予采信。

二、特殊情形下的处理

1. 证人拒不解释矛盾
   若证人拒绝说明陈述变化原因，或其解释明显不合理（如声称“记不清”但此前陈述详细），司法机关可能依据《刑事诉讼法》第62条，认定其证言“真实性存疑”，并结合其他证据综合判断。

2. 矛盾涉及非法取证
   若证人主张在公安局的陈述系因刑讯逼供、威胁、引诱等非法手段取得，根据《刑事诉讼法》第58条，其此前陈述可能被排除，检察院需重新取证或依赖其他证据定案。

3. 证人出庭质证
   根据《刑事诉讼法》第192条，控辩双方可申请证人出庭。若证人陈述矛盾且影响定罪，法院可能要求证人出庭接受交叉询问，通过当庭对质澄清事实。

三、对当事人的建议

1. 若您是证人：

   • 保持诚实，如实说明陈述变化的原因（如记忆更新、发现此前错误等）；
     
   • 避免编造理由，否则可能因“伪证罪”（《刑法》第305条）承担刑事责任。

2. 若您是案件当事人：

   • 若证人矛盾陈述对您有利，可向司法机关提交书面意见，强调矛盾点并要求排除不利证言；
     
   • 若矛盾陈述对您不利，需通过其他证据（如物证、鉴定意见等）反驳，或申请证人出庭质证。

总结：证人陈述矛盾本身不必然导致证据无效，司法机关会通过程序性审查和实质性判断，结合全案证据认定事实。若您涉及具体案件，可进一步提供细节，我将结合法律条文和实务经验为您分析。