结论：开网店被骗一个月后，钱能否追回取决于多种因素，包括诈骗的具体情况、证据的充分性、追责的及时性以及诈骗者的财产状况等。以下从不同角度为您详细分析：
一、诈骗的具体情况
诈骗类型：
- 如果诈骗涉及网络诈骗、合同诈骗等刑事犯罪，您应立即向公安机关报案，由警方介入调查。在刑事案件中，如果诈骗者被定罪，法院可能会判决其退赔受害人的损失。
- 如果诈骗行为不构成刑事犯罪，但属于民事欺诈，您可以通过民事诉讼途径来追讨损失。
诈骗手段：
- 诈骗者可能通过虚假交易、伪造文件、冒充身份等手段进行诈骗。不同的诈骗手段可能涉及不同的法律条款和追责方式。
二、证据的充分性
收集证据：
- 您需要收集与诈骗行为相关的所有证据，包括交易记录、聊天记录、转账凭证、合同文件等。这些证据将有助于证明诈骗事实的存在以及您的损失情况。
- 如果可能，尽量获取诈骗者的身份信息、联系方式等，以便警方或法院能够找到并追究其责任。
证据效力：
- 证据的充分性和有效性将直接影响您追讨损失的成功率。因此，在收集证据时，务必确保证据的真实性、合法性和关联性。
三、追责的及时性
报案时间：
- 一旦发现被骗，应立即向公安机关报案。及时报案有助于警方尽快介入调查，收集证据，并可能追回部分或全部损失。
- 如果拖延报案时间，可能会导致证据灭失或诈骗者转移财产，从而增加追讨损失的难度。
诉讼时效：
- 如果选择通过民事诉讼途径追讨损失，需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事诉讼的时效期间一般为三年。因此，您需要在发现被骗后的三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
四、诈骗者的财产状况
财产调查：
- 在追讨损失的过程中，了解诈骗者的财产状况至关重要。如果诈骗者有足够的财产来赔偿您的损失，那么追回钱款的可能性就较大。
- 您可以通过律师或法院来调查诈骗者的财产状况，包括银行账户、房产、车辆等。
执行难度：
- 即使法院判决诈骗者赔偿您的损失，如果诈骗者没有可供执行的财产或故意隐藏、转移财产，执行过程可能会面临困难。在这种情况下，您可能需要寻求法院的帮助来采取强制执行措施。
五、建议与措施
立即报案：
- 无论诈骗行为是否构成刑事犯罪，您都应立即向公安机关报案，以便警方能够尽快介入调查并采取措施。
咨询律师：
- 在报案的同时，您可以咨询专业律师（如我，褚培艺律师，专注于保险理赔、劳动纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷领域）来了解您的法律权益和追讨损失的最佳途径。律师将能够为您提供专业的法律建议和帮助。
配合调查：
- 在警方或法院的调查过程中，您需要积极配合并提供相关证据和信息。这将有助于加快调查进度并提高追讨损失的成功率。
关注进展：
- 在追讨损失的过程中，您需要密切关注案件的进展情况，并及时与警方或法院沟通。如果发现任何新的线索或证据，应及时提供给相关部门。