结论：不签竞业协议不允许离职的行为是不合法的。劳动者有权选择是否签署竞业协议，且离职时公司必须依法出具离职证明，这一义务不因劳动者是否签署竞业协议而改变。

法律分析

1. 离职证明的法定出具义务

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，与劳动者是否签署竞业协议无关。

2. 竞业协议的签署原则

   • 竞业协议是用人单位与劳动者之间为保护商业秘密和保密事项而达成的约定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，竞业限制的条款可以在劳动合同或保密协议中约定，但其签署必须遵循平等、自愿、协商一致的原则。劳动者有权选择是否签署竞业协议，用人单位不能以不出具离职证明等手段强迫劳动者签署。

3. 公司的违法责任

   • 如果公司因劳动者不签署竞业协议而拒绝出具离职证明，这违反了法律规定。劳动者可以向当地劳动行政部门举报，由劳动行政部门责令公司改正。若因此给劳动者造成损害的，公司还应当承担赔偿责任。

应对策略

1. 与公司友好协商

   • 劳动者应首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好协商，明确指出公司行为的违法性，并要求依法履行出具离职证明的义务。在协商过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，争取达成双方都能接受的解决方案。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。投诉时，应准备好相关证据，如劳动合同、离职申请记录、与公司沟通的记录等。劳动监察部门将对公司进行调查，并要求其限期改正违法行为。这是维护劳动者权益的有效途径之一。

3. 申请劳动仲裁

   • 若劳动监察部门的处理未能解决问题，或者劳动者希望通过法律途径获得更有效的解决方案，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张。若仲裁裁决支持劳动者的请求，公司将被要求出具离职证明，并可能承担相应的法律责任。

4. 寻求法律援助或咨询

   • 在整个过程中，如果劳动者感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供专业的法律意见和帮助，确保你的权益得到充分保护。

注意事项

• 在处理此类问题时，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或给自己带来不必要的麻烦。
• 劳动者在离职前应提前了解相关法律法规和公司政策，确保自己的权益得到充分保护。同时，在离职过程中应保留好相关证据，以备不时之需。

总之，不签竞业协议不允许离职的行为是不合法的。劳动者有权选择是否签署竞业协议，并有权要求公司依法出具离职证明。如果公司拒绝履行这一义务，劳动者可以通过协商、投诉、仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。