当您在超市购物时，如果发现超市收款多收了钱，您完全有权要求超市进行相应的赔偿。以下是根据相关法律法规和实际情况，为您详细解答的赔偿方式及维权步骤：
一、赔偿依据与标准
无欺诈情形：
- 如果超市多收钱是由于非故意原因，如计算错误或系统故障，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，超市需承担退还多收货款的民事责任。您有权要求超市将多收的款项全额退还给您。
存在欺诈情形：
- 如果超市故意多收钱以欺骗消费者，则构成欺诈行为。根据同一法律第五十五条第一款，您除有权要求退还多收货款外，还可以要求超市按商品价款的三倍进行赔偿。如果赔偿金额不足五百元，超市应赔偿五百元。
二、维权步骤与建议
与超市协商：
- 首先，您应与超市的客服或收银员沟通，指出多收款的问题，并要求退还多收的费用及可能的赔偿。大多数情况下，超市会积极处理并解决问题。
保留证据：
- 在维权过程中，务必保留好购物凭证，如购物小票、发票、付款记录等。这些证据是证明您权益受损的关键，也是后续维权的重要依据。
向消协或市场监管部门投诉：
- 如果与超市协商无果，您可以拨打12315向当地的消费者协会或市场监管部门投诉举报。这些机构将介入调查，并提供维权帮助，确保您的合法权益得到保障。
提起诉讼：
- 如果通过上述途径仍无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提交相关证据以支持自己的主张，并依法追究超市的法律责任。
三、商家应采取的补偿措施（从商家角度）
立即核实与确认：
- 超市应首先核对交易记录，包括收银系统数据、监控录像等，确认是否存在多收款的情况。
联系顾客并道歉：
- 一旦确认多收款，超市应立即通过电话或短信等方式联系顾客，说明情况并表达歉意。
退还多收款项：
- 超市应将多收的款项全额退还给顾客，并提供便捷的退款渠道，如现金、银行卡转账、电子支付平台原路返回等。
给予额外补偿（可选）：
- 为了弥补给顾客带来的不便，超市可以发放一定金额的优惠券或折扣券，或者赠送小礼品作为心意。但需注意，额外补偿并非必须，应根据具体情况和商家政策决定。
改进服务流程：
- 超市应加强员工培训，提高业务水平和责任心；优化收银系统，检查是否存在漏洞或故障；建立监督机制，对收银过程进行实时监控和抽查，以避免类似错误再次发生。
综上所述，当您在超市购物时遇到多收款的情况，应依法维护自身权益。通过了解赔偿依据与标准、掌握正确的维权步骤，并了解商家应采取的补偿措施，您可以更有效地保护自己的合法权益。