结论：打人恐吓威胁他人的行为，根据情节的严重程度和造成的后果，将分别受到治安管理处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细解析：

一、治安管理处罚（未达到犯罪程度）

1. 打人行为的处罚

   • 行为表现：若故意殴打他人，但仅造成轻微身体伤害，尚未达到轻伤及以上程度，则属于一般违法行为。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定。
   • 处罚措施：通常处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款。若存在结伙殴打、多次殴打或一次殴打多人等加重情节，将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 恐吓威胁行为的处罚

   • 行为表现：包括写恐吓信、以其他方式威胁他人人身安全、公然侮辱或捏造事实诽谤他人等行为。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定。
   • 处罚措施：一般处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

二、刑事处罚（达到犯罪程度）

1. 故意伤害罪

   • 行为表现：若故意打人导致他人身体轻伤及以上伤害，则构成故意伤害罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定。
   • 处罚措施：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

2. 寻衅滋事罪

   • 行为表现：随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，且情节恶劣，破坏社会秩序的行为，如公共场所无事生非、严重扰乱公共秩序等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定。
   • 处罚措施：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

3. 敲诈勒索罪（若恐吓威胁行为伴随非法占有目的）

   • 行为表现：以非法占有为目的，通过威胁或要挟的方法强行索要公私财物。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定。
   • 处罚措施：根据财物数额和情节严重程度，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

三、应对措施与建议

面对打人恐吓威胁行为，受害人应采取以下措施保护自身权益：

1. 及时收集证据：包括但不限于受到恐吓、威胁的通话记录、聊天记录、视频等，以及可能的医疗证明（如受伤情况）等。
2. 立即报警：向公安机关报案，让执法机关依法处理此类案件，确保自身安全。
3. 寻求法律帮助：如有需要，可向我咨询，了解自己的法律权益和可能的救济途径，如提起民事诉讼要求赔偿等。

总结：打人恐吓威胁他人是严重的违法行为，不仅可能对受害人造成身心伤害，还可能使行为人面临严重的法律责任。因此，我建议所有人遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免任何形式的暴力和恐吓行为。若您或他人遭遇此类行为，请及时采取措施保护自身权益，并向我咨询相关法律问题。