结论前置：被邻居诬陷偷东西，若该诬陷行为满足诽谤罪的构成要件，你是可以告其诽谤的。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、诽谤罪的构成要件
要构成诽谤罪，需要满足以下几个要件：
行为人实施了诽谤行为：即故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉。在你的情况中，邻居诬陷你偷东西，如果这一事实是虚构的，且邻居是故意为之，那么就满足了这一要件。
诽谤行为必须针对特定的人进行：即诽谤的内容必须明确指向你，使得其他人能够识别出被诽谤的对象是你。如果邻居在诬陷时明确指出了你的名字或者通过其他方式能够让你被识别出来，那么就满足了这一要件。
诽谤行为需要公然进行：即诽谤的内容需要在一定范围内公开传播，使得不特定的人或者多数人能够知晓。如果邻居在公共场合或者通过社交媒体等渠道公开诬陷你，那么就满足了这一要件。
诽谤行为必须情节严重：即诽谤行为需要达到一定的严重程度，才能构成犯罪。这通常包括造成你社会评价显著降低、精神受到严重损害等后果。如果邻居的诬陷行为导致你在社区内名誉受损，甚至影响到你的日常生活和工作，那么就可能满足这一要件。
二、可能面临的法律后果
如果邻居的诬陷行为满足诽谤罪的构成要件，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，他可能会面临以下法律后果：
刑事处罚：诽谤罪一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。如果邻居的诬陷行为情节严重，构成了诽谤罪，那么他可能会受到相应的刑事处罚。
民事赔偿：除了刑事处罚外，你还可以要求邻居承担民事赔偿责任。这包括赔偿你因诽谤行为所遭受的精神损害抚慰金、因名誉受损而导致的经济损失等。
三、建议与行动
收集证据：如果你决定告邻居诽谤，首先需要收集足够的证据来证明邻居的诬陷行为。这可以包括邻居的诽谤言论、相关证人的证言、社交媒体上的帖子等。
咨询律师：在收集到足够证据后，建议你咨询一位专业的刑事辩护律师，如我本人，来评估你的案件并为你提供法律建议。律师可以帮助你分析案件的可行性、制定诉讼策略，并代表你进行诉讼。
提起诉讼：如果律师认为你的案件有胜诉的可能，你可以向法院提起诉讼，要求邻居承担刑事责任和民事赔偿责任。
最后，被邻居诬陷偷东西是一件非常不愉快的事情，但请保持冷静和理智。通过法律途径来维护自己的权益是明智的选择。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。