结论：肇事逃逸被拘留15天是否会留案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；但如果是刑事拘留且后续被判有罪，则会留下刑事案底。

一、拘留性质与案底的关系

1. 行政拘留：

   • 定义：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人实施的短期剥夺人身自由处罚，期限通常为1日至15日。
   • 特点：属于行政处罚范畴，不涉及犯罪认定。
   • 影响：行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关内部留有处罚记录。这些记录通常不对外公开，但在特定情况下（如应聘某些特定职业或办理政审事项）可能会受到影响。

2. 刑事拘留：

   • 定义：刑事拘留是刑事诉讼中针对重大嫌疑人的临时性强制措施，单次最长37天。
   • 后续流程：若检察院批准逮捕并提起公诉，经法院判决有罪后，将形成刑事犯罪记录（即案底）。
   • 关键区分：刑事拘留本身不产生案底，是否留案底取决于后续司法程序结果。如果最终被判定无罪或案件被撤销，则不会留下案底。

二、肇事逃逸的具体分析

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸行为情节较轻，未构成犯罪，通常会面临行政拘留。
   • 在这种情况下，被拘留15天不会留下刑事案底，但会在公安机关内部留有处罚记录。

2. 构成犯罪的情况：

   • 若肇事逃逸行为构成交通肇事罪等犯罪，则可能会被刑事拘留。
   • 如果经过法院审判，被判定有罪，就会留下刑事案底。这个案底会伴随个人终身，对就业、入伍、出国等方面产生显著影响。

三、特殊情形说明

• 未成年人保护：根据相关法律规定，18周岁以下人员被判处5年以下有期徒刑的，依法封存犯罪记录。这意味着，即使未成年人因肇事逃逸被判有罪，其犯罪记录也可能被封存，不对外公开。
• 法定不录入情形：同样地，犯罪时不满18周岁且被判处5年以下刑罚者，相关记录不纳入违法犯罪信息库。这进一步保护了未成年人的隐私和未来发展。

四、建议与总结

• 建议：为避免不必要的法律后果，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时报警处理。这样不仅能减少法律责任，还能体现对生命的尊重和对法律的敬畏。
• 总结：肇事逃逸被拘留15天是否会留案底，关键在于拘留的性质。行政拘留不会留下刑事案底，但刑事拘留若最终导致有罪判决，则会留下刑事案底。因此，驾驶者在面对交通事故时，应谨慎处理，避免逃逸行为的发生。

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