孙女在父亲去世后，是否享有继承权需分情况讨论，具体如下：
若存在有效遗嘱：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，若父亲生前立有有效遗嘱，且遗嘱中明确将财产分配给孙女，则孙女有权按照遗嘱继承财产。
若无遗嘱或遗嘱无效，则按法定继承处理：
- 第一顺序继承人：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在法定继承中，孙女并非第一顺序继承人，因此，在一般情况下，孙女不能直接继承祖父（即父亲的父亲）的遗产。
- 代位继承的特殊情况：然而，存在一种特殊情况，即代位继承。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果孙女的父亲（即被继承人的子女）先于祖父去世，那么孙女有权代位继承其父亲应继承的份额。但这一权利仅限于代位继承其父亲应得的份额，而非全部遗产。
举例说明：
- 假设祖父去世，留下一套房产和一定存款，且未立遗嘱。若孙女的父亲（祖父的儿子）仍在世，则孙女无权直接继承祖父的遗产，遗产将由祖父的配偶、子女（包括孙女的父亲）和父母（如果仍在世）共同继承。
- 若孙女的父亲先于祖父去世，则孙女有权代位继承其父亲应继承的份额。例如，如果祖父有三个子女（包括孙女的父亲），且均等分配遗产，则孙女可代位继承其父亲应得的三分之一份额。
建议：
- 若您面临此类继承问题，建议首先查阅父亲是否留有有效遗嘱，以明确继承意愿。
- 若无遗嘱或遗嘱存在争议，建议咨询专业律师，了解具体继承流程和可能面临的法律问题，以便更好地维护自身权益。
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