结论：医疗机构在仅变更出生医学证明上的父母关系而不一并变更出生日期的情况下，通常是合法的，但具体还需依据相关法律法规及实际情况来判断。

分析：

1. 出生医学证明的法律性质：

   • 出生医学证明是证明新生儿出生状态及血亲关系的重要法律文件，它记录了新生儿的出生时间、地点、父母信息等关键内容。
   • 这些信息的准确性对于新生儿的身份认定、户籍登记、继承权等法律权益具有至关重要的影响。

2. 变更父母关系的合法性：

   • 如果出生医学证明上的父母关系存在错误或需要变更（如因收养、离婚后子女抚养权变更等原因），相关当事人有权向医疗机构或相关部门申请变更。
   • 医疗机构在审核相关证明材料后，如果认为变更请求合理且符合法律法规，通常会同意变更父母关系。

3. 出生日期变更的特殊性：

   • 出生日期是出生医学证明上的核心信息之一，它直接关系到新生儿的年龄认定和法律权益。
   • 出生日期的变更通常涉及更严格的法律程序和证明材料，因为一旦变更，可能会对新生儿的户籍、教育、就业等多方面产生深远影响。
   • 在没有充分证据证明出生日期存在错误的情况下，医疗机构通常不会轻易同意变更出生日期。

4. 医疗机构行为的合法性判断：

   • 如果医疗机构在仅变更父母关系而不变更出生日期的情况下，已经严格审核了相关证明材料，并认为变更请求合理且符合法律法规，那么其行为通常是合法的。
   • 但是，如果医疗机构在变更过程中存在疏忽或违规行为（如未审核证明材料、违规变更等），则可能面临法律责任。

建议：

• 如果您需要变更出生医学证明上的父母关系，建议提前准备好相关证明材料（如收养证明、离婚判决书等），并咨询当地医疗机构或相关部门了解具体的变更流程和要求。
• 如果您对出生日期的准确性有疑问或需要变更，建议先通过合法途径获取充分证据（如出生时的医疗记录、户籍登记等），再向医疗机构或相关部门提出变更申请。
• 在整个变更过程中，务必保持与医疗机构或相关部门的沟通畅通，及时了解变更进度和结果。

可能法律后果：

• 如果医疗机构在变更过程中存在违规行为，可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
• 如果因出生医学证明上的信息错误导致您或他人的法律权益受到损害，您有权依法追究相关责任人的法律责任。