行政拘留的最高期限是15天，而刑事拘留的最高期限则根据案件情况有所不同，一般为14天，但在特定情况下可延长至37天。以下是对这两种拘留期限的详细解释：

行政拘留

行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限通常为1日以上15日以下。这意味着，对于一般的违反治安管理行为，公安机关可以决定对违法行为人处以行政拘留，但拘留的期限不得超过15天。

刑事拘留

刑事拘留则是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。刑事拘留的期限相对复杂，它取决于案件的具体情况和侦查进展。

1. 一般情况：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。因此，一般情况下，刑事拘留的期限为3日加4日，即7日。但人民检察院审查批准逮捕的期限可以延长至7日，所以从拘留开始算起，一般为14天（7天公安机关提请审查批准+7天人民检察院审查批准）。

2. 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。同样，人民检察院审查批准逮捕的期限也可以延长至7日。因此，在特殊情况下，刑事拘留的期限可以延长至37天（30天公安机关提请审查批准+7天人民检察院审查批准）。

总结与建议：

• 行政拘留和刑事拘留是两种性质完全不同的强制措施，它们的期限和适用条件也有所不同。
• 如果你或你身边的人面临拘留的情况，建议尽快了解拘留的性质和期限，以便更好地维护自己的合法权益。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。