结论：因网赌造成银行卡被冻结的情况下，通常可以办理存折并存款，但需注意资金来源合法性及可能面临的法律风险。

1. 银行卡冻结与存折办理的关系
   银行卡被冻结通常是由于账户涉及异常交易（如网赌资金往来），银行根据监管要求或司法机关指令采取的限制措施。存折与银行卡虽同属银行账户载体，但功能和管理方式不同：存折以纸质形式记录交易，通常需通过柜台办理业务，而银行卡支持电子渠道交易。
   从技术层面看，银行卡冻结不影响新开存折，因为两者是独立的账户工具。但需注意：

   • 若同一身份证名下其他账户（如存折）也存在可疑交易记录，银行可能拒绝开户；
     
   • 部分银行会因客户风险等级升高（如涉及网赌）而限制所有业务办理，需提前咨询具体银行政策。

2. 资金来源合法性是关键
   即使成功办理存折，存款资金必须合法。若存入资金仍与网赌相关（如赌资、洗钱款项），可能面临：

   • 司法冻结：公安机关可依法冻结涉案账户，包括新开存折；
     
   • 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第七十条，参与赌博赌资较大的，可处拘留或罚款；
     
   • 刑事责任：若构成赌博罪或开设赌场罪，可能面临刑事追责（《刑法》第三百零三条）。
     建议：存款前确保资金来源清晰（如工资、合法投资收益等），并保留相关证明文件。

3. 法律风险延伸提示

   • 账户监控：银行对高风险客户会加强交易监测，频繁大额存取可能触发反洗钱预警；
     
   • 信用影响：涉赌记录可能影响个人征信，导致贷款、信用卡申请受阻；
     
   • 主动配合调查：若银行卡被冻结因司法机关介入，应积极配合调查，说明资金来源，避免被认定为逃避监管。

行动建议：

1. 优先联系冻结银行卡的银行或司法机关，了解冻结原因及解冻条件；
   
2. 办理存折前咨询目标银行是否对涉赌客户有限制政策；
   
3. 确保所有存款资金合法，避免二次涉险。
   

如有进一步疑问（如解冻流程、资金合法性证明等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供法律分析。