结论：在怀疑外甥不是大哥亲生的情况下，是否可以进行亲子鉴定，这取决于多个因素，包括鉴定目的、参与鉴定的人员以及是否遵循了法定程序。以下是从不同角度进行的分析：
一、鉴定目的与合法性
个人了解：
- 如果大哥仅出于个人了解的目的，想要确认外甥是否为自己亲生，他可以在不涉及法律诉讼的情况下，自行与外甥（或其法定监护人，如果外甥是未成年人）协商进行亲子鉴定。这种情况下，鉴定是私下的，不涉及法律强制力，但结果可能对家庭关系产生深远影响。
法律诉讼：
- 如果大哥计划通过法律途径解决与外甥的亲子关系问题（如抚养权、继承权等），则亲子鉴定通常需要在法律诉讼过程中进行，且必须遵循法定程序。这通常涉及法院委托的鉴定机构，以确保鉴定的公正性和合法性。
二、参与鉴定的人员
自愿参与：
- 亲子鉴定通常需要被鉴定人（即大哥和外甥）的自愿参与。如果外甥是未成年人，则需要其法定监护人的同意。如果任何一方拒绝参与，鉴定可能无法进行，除非法院基于特定理由（如涉及公共利益或重大法律权益）强制要求进行。
强制鉴定：
- 在一般情况下，亲子鉴定不能强制进行，除非是在法律诉讼中，且法院认为有必要进行鉴定以查明事实。即使在这种情况下，法院也会谨慎考虑强制鉴定的必要性和对被鉴定人（尤其是未成年人）的影响。
三、法定程序与伦理考量
法定程序：
- 如果决定进行亲子鉴定，应确保遵循法定程序。这通常包括选择有资质的鉴定机构、签订鉴定协议、采集样本、进行鉴定和出具鉴定报告等步骤。在法律诉讼中，这些步骤通常由法院监督或指定进行。
伦理考量：
- 亲子鉴定不仅涉及法律问题，还涉及伦理和家庭关系问题。在进行鉴定前，应充分考虑鉴定结果可能对家庭关系产生的影响，并尽可能通过沟通、协商等方式解决问题。如果鉴定结果可能引发家庭矛盾或纠纷，建议寻求专业心理咨询或家庭调解服务的帮助。
四、建议与行动
沟通协商：
- 在决定进行亲子鉴定前，建议大哥先与外甥（或其法定监护人）进行沟通协商，了解对方的想法和意愿。如果可能的话，可以尝试通过家庭会议或调解等方式解决问题，避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
寻求法律帮助：
- 如果大哥决定通过法律途径解决亲子关系问题，建议他咨询专业律师（如我）的意见。我可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助他了解法律程序和可能面临的法律后果，并协助他制定合适的法律策略。
保护未成年人权益：
- 如果外甥是未成年人，在进行亲子鉴定时应特别注意保护其权益和隐私。避免将鉴定结果泄露给无关人员或用于不当目的，确保鉴定过程对未成年人的影响最小化。
总之，在怀疑外甥不是大哥亲生的情况下，是否可以进行亲子鉴定需要综合考虑多个因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。