结论：离婚后男方一般不可以随意请律师调查女方的病历，但在特定情况下，如涉及女方重大健康问题且与离婚相关权益有紧密联系时，可能通过合法途径获取部分病历信息。
一、病历信息的隐私性
病历信息属于个人隐私范畴，受到法律的严格保护。根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和个人信息保护的规定，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，男方的随意调查行为可能构成对女方隐私权的侵犯。
二、合法获取病历信息的途径
尽管病历信息受到保护，但在某些特定情况下，男方可能通过合法途径获取女方的病历信息。这些情况通常包括：
女方同意：如果女方自愿提供病历信息，或者同意男方通过律师进行调查，那么这是完全合法的。
法律程序：在涉及离婚诉讼且女方健康状况成为争议焦点时，男方可以通过法律程序申请法院调取相关病历信息。这通常需要男方提供充分的证据证明女方的健康状况与离婚案件有直接关联，且该信息对于案件的公正审理至关重要。法院在审查后，如果认为有必要，会依法调取相关病历信息。
特定法律关系：如果男方与女方之间存在特定的法律关系（如共同抚养子女、财产分割等），且女方的健康状况直接影响到这些法律关系的履行或判断，那么男方也可能在特定情况下通过合法途径获取女方的病历信息。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
三、实际操作中的注意事项
尊重隐私：无论在何种情况下，男方都应尊重女方的隐私权，不得擅自调查或泄露女方的病历信息。
合法途径：如果男方认为有必要获取女方的病历信息，应通过合法途径进行，如与女方协商、申请法院调取等。
证据支持：在申请法院调取病历信息时，男方需要提供充分的证据证明该信息的必要性和关联性。
律师协助：在整个过程中，男方可以寻求专业律师的协助，以确保自己的行为合法合规，并最大限度地维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
如果男方擅自调查或泄露女方的病历信息，可能面临以下法律后果：
民事侵权责任：女方可以依据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和个人信息保护的规定，要求男方承担民事侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
行政处罚：如果男方的行为违反了相关行政法规（如《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于侵犯隐私的规定），可能面临行政处罚。
刑事责任：在极端情况下，如果男方的行为构成犯罪（如侵犯公民个人信息罪），还可能面临刑事责任。
建议：离婚后男方应谨慎处理与女方病历信息相关的事宜，尊重女方的隐私权。如果有必要获取相关信息，应通过合法途径进行，并寻求专业律师的协助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。