结论：公安在传唤后未发现犯罪证据或事实的，通常会依法终止调查或撤销案件，但需根据具体情形履行法定程序。以下从法律程序、后续处理、当事人权利救济三个角度展开说明：

一、法律程序：传唤后的处理依据

根据《刑事诉讼法》第163条、第166条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第186条，传唤是公安机关为查明案情，通知犯罪嫌疑人到案接受讯问的一种强制措施。若传唤后未发现犯罪证据或事实，公安机关需分情形处理：

1. 终止调查
   若经调查确认无犯罪事实（如证据不足、行为不构成犯罪等），公安机关应制作《终止侦查决定书》，并通知被传唤人。例如，某人因涉嫌盗窃被传唤，但监控显示其未进入案发现场，且无其他证据指向其作案，公安机关可依法终止调查。

2. 撤销案件
   若案件已立案，但传唤后发现情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的（如邻里纠纷引发的轻微肢体冲突），公安机关应撤销案件，并出具《撤销案件决定书》。例如，两人因口角推搡，未造成伤害，公安机关传唤后认定不构成犯罪，可撤销案件。

二、后续处理：证据留存与行政处罚可能性

1. 证据留存与备查
   即使未发现犯罪，公安机关仍需将传唤记录、询问笔录、调查材料等归档保存，以备后续核查。例如，若后续发现新证据指向被传唤人，公安机关可重新启动调查。

2. 行政处罚的例外情形
   若传唤后发现被传唤人有违反治安管理行为（如赌博、吸毒等），但未达到刑事犯罪标准，公安机关可依法作出行政处罚（如罚款、拘留），并出具《行政处罚决定书》。例如，某人因涉嫌诈骗被传唤，但调查发现其仅参与赌博，公安机关可对其赌博行为进行行政处罚。

三、当事人权利救济：异议与申诉途径

1. 对终止调查或撤销案件的异议
   若当事人认为公安机关处理不当（如应立案而未立案），可向公安机关提出复议申请，或向同级人民检察院申请立案监督。例如，某人被传唤后认为公安机关未全面调查证据，导致案件被错误终止，可依法申请复议或监督。

2. 对行政处罚的申诉
   若当事人对行政处罚不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。例如，某人因赌博被行政处罚，但认为处罚过重或事实认定错误，可向上一级公安机关申请复议，或直接向法院起诉。

提示：若您或他人遭遇此类情况，建议保留传唤通知书、询问笔录等材料，并核对公安机关的处理决定是否符合法定程序。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。