结论：工作一个月被辞退，是否可以不发奖金，这主要取决于奖金的性质、发放条件以及辞退的原因。以下从不同角度进行分析：
奖金性质与发放条件
固定奖金或与工作年限无关的奖金：
- 如果奖金是固定的，或者与工作年限无关，而是基于其他条件（如公司业绩、个人表现等）发放，那么即使员工只工作了一个月，只要满足奖金的发放条件，用人单位就应当发放奖金。
与工作年限或在职时间挂钩的奖金：
- 如果奖金明确与工作年限或在职时间挂钩，比如“年终奖金，按在职月份比例发放”，那么员工只工作了一个月，可能只能获得相应比例的奖金，或者根据具体规定可能无法获得奖金。
辞退原因
用人单位过错性辞退：
- 如果用人单位因过错（如暴力、威胁、非法限制人身自由、未按约定支付劳动报酬等）导致员工被迫离职，或者用人单位因经营调整等非员工原因（如经济性裁员、企业转产等）需要提前解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资作为代通知金，那么员工不仅有权要求获得经济补偿金，还有权要求用人单位按照约定或规定发放奖金。
员工自身原因或严重违反规定被辞退：
- 如果员工因自身原因（如不符合录用条件、严重违反单位规章制度等）被辞退，且这些原因与奖金的发放条件无关，那么用人单位可能无需发放奖金。但需要注意的是，用人单位必须提供充分的证据证明员工不符合录用条件或严重违反规定，否则可能面临法律风险。
协商一致解除劳动合同：
- 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，那么奖金的发放应依据双方协商的结果。如果协商中明确包含了奖金的发放问题，那么用人单位应按照协商结果执行。
法律建议
- 审查劳动合同和规章制度：首先，员工应仔细审查劳动合同和用人单位的规章制度，了解奖金的发放条件和规定。
- 收集证据：如果员工认为自己有权获得奖金，但用人单位拒绝发放，那么员工应收集相关证据（如工作表现记录、奖金发放通知等）以支持自己的主张。
- 协商或法律途径：员工可以尝试与用人单位协商解决奖金发放问题。如果协商无果，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至通过诉讼途径维护自己的合法权益。
总结：工作一个月被辞退是否可以不发奖金，并没有一个固定的答案。它取决于奖金的性质、发放条件以及辞退的原因。因此，在处理此类问题时，员工应仔细审查相关合同和规章制度，收集证据，并尝试通过协商或法律途径解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。