非法经营电子烟，经营数额达51万且获利3.5万的情况下，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；若情节特别严重，则可能面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产：
（一）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；
（二）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；
（三）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；
（四）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。
在电子烟的经营中，若未取得相关许可而擅自经营，且经营数额较大，就可能构成非法经营罪。
二、情节严重与情节特别严重的认定
情节严重：
- 非法经营数额在二十五万元以上，或者违法所得数额在十万元以上的，通常会被认定为情节严重。
- 在本案例中，经营数额达51万，远超25万的标准，因此构成情节严重。
情节特别严重：
- 非法经营数额在一百二十五万元以上，或者违法所得数额在五十万元以上的，通常会被认定为情节特别严重。
- 在本案例中，虽然经营数额未达到125万，但若存在其他严重情节（如多次非法经营、造成严重后果等），也可能被认定为情节特别严重。不过，就目前提供的信息来看，更倾向于认定为情节严重。
三、量刑建议
基本刑：
- 对于情节严重的非法经营行为，法院通常会判处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
- 在本案例中，若被认定为情节严重，则可能面临此量刑。
加重刑：
- 若被认定为情节特别严重，则可能面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 但如前所述，就目前提供的信息来看，更倾向于认定为情节严重。
四、其他考虑因素
- 认罪态度：被告人的认罪态度、是否积极退赃、是否配合调查等因素，也可能影响法院的最终量刑。
- 前科情况：若被告人有前科，特别是与非法经营相关的前科，法院可能会酌情从重处罚。
- 社会影响：非法经营行为的社会影响程度，如是否引发群体性事件、是否造成恶劣社会影响等，也可能成为法院量刑时的考虑因素。
五、建议
- 及时咨询专业律师：由于非法经营罪的量刑涉及多个因素，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议被告人及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和辩护策略。
- 积极配合调查：在案件调查过程中，被告人应积极配合调查机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便争取从轻或减轻处罚的机会。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。