结论：孙子在一般情况下没有直接继承祖父母遗产的权利，但在特定情形下，如代位继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议等，孙子可以依法继承或获得祖父母的遗产。

详细分析：

1. 代位继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，当被继承人的子女（即孙子的父母）先于被继承人死亡时，孙子有权代位继承其父亲或母亲原本应得的遗产份额。这意味着，如果孙子的父亲或母亲在祖父母之前去世，孙子可以代替其已故的父母继承原本应由他们继承的遗产。
   • 举例：假设老张有两个子女，大儿子和小女儿。大儿子先于老张去世，且大儿子有一个儿子小小张。在老张去世后，小小张可以代位继承大儿子原本应得的遗产份额。

2. 遗嘱继承或遗赠：

   • 祖父母有权通过订立合法有效的遗嘱，明确指定将遗产留给孙子。在这种情况下，孙子可以根据遗嘱的内容继承遗产。遗嘱继承的效力优先于法定继承。
   • 举例：如果老李立下遗嘱，指明自己的房产在去世后由孙子李华继承，那么只要这份遗嘱是合法有效的，李华就能按照遗嘱的内容继承该房产。

3. 遗赠扶养协议：

   • 如果孙子与祖父母之间签订了遗赠扶养协议，并且孙子按照协议的约定对祖父母履行了生养死葬的义务，那么在祖父母去世后，孙子可以根据这份遗赠扶养协议取得遗产的继承权。
   • 举例：如果老王与孙子小王签订了遗赠扶养协议，并约定小王负责老王的生活起居直至去世，同时承担丧葬费用，那么老王去世后，只要小王履行了协议中的义务，他就可以获得老王的遗产。

法律建议：

• 如果您作为孙子或孙女的家庭成员，希望了解自己在祖父母遗产继承中的权益，建议首先查看祖父母是否留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
• 如果不存在遗嘱或遗赠扶养协议，且您的父母（即被继承人的子女）先于被继承人去世，那么您可能享有代位继承的权利。
• 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更详细和准确的法律建议，确保您的权益得到妥善保护。

可能法律后果：

• 如果孙子在不符合上述特定情形的情况下主张继承权，可能会面临法律上的障碍，因为孙子通常不属于法定的直接继承人。
• 如果遗嘱或遗赠扶养协议存在瑕疵或不符合法律规定，可能会导致继承权无法得到有效保障。因此，在订立遗嘱或遗赠扶养协议时，务必遵循相关法律规定和程序。

如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。