结论：信用卡透支后持卡人去世，家人是否需要还款取决于是否继承了遗产、债务的性质（个人债务还是夫妻共同债务）以及遗产的实际价值。
一、家人未继承遗产的情况
如果家人明确表示放弃继承持卡人的遗产，那么他们无需承担持卡人信用卡透支的债务。这是因为债务是持卡人的个人责任，与家人无关。只要家人没有继承任何遗产，他们就没有义务去偿还这笔债务。
二、家人继承遗产的情况
如果家人继承了持卡人的遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担起偿还信用卡债务的责任。具体来说：
遗产价值大于或等于债务：如果家人继承的遗产价值大于或等于信用卡透支的债务，他们需要用这部分遗产来全额偿还债务。例如，持卡人去世后留下价值50万元的遗产，而信用卡透支债务为30万元，那么家人需要用这50万元遗产中的30万元来偿还债务。
遗产价值小于债务：如果家人继承的遗产价值小于信用卡透支的债务，他们只需要以继承的遗产价值为限进行偿还，对于超出的部分，没有强制偿还义务。但家人自愿偿还的除外。例如，持卡人去世后留下价值20万元的遗产，而信用卡透支债务为30万元，那么家人只需要用这20万元遗产来偿还债务，对于超出的10万元债务，家人没有义务偿还。
三、特殊情况
共同还款人：如果家人是信用卡的共同还款人，即使持卡人去世，共同还款人也仍需按照约定继续承担还款责任。这通常发生在夫妻双方共同申请信用卡并作为共同还款人签字确认的情况下。例如，夫妻双方共同申请了一张信用卡，并约定共同还款，那么即使其中一方去世，另一方仍需继续承担还款责任。
担保人：如果家人为持卡人的信用卡透支提供了担保，当持卡人去世且无法偿还欠款时，担保人需要按照担保合同的约定承担担保责任。这可能是一般保证或连带责任保证，具体取决于担保合同的约定。例如，家人为持卡人的信用卡透支提供了连带责任保证，那么当持卡人去世且无法偿还欠款时，银行有权要求担保人承担还款责任。
家庭共同债务：如果家人能够证明信用卡的透支是用于家庭共同生活或者生产经营，并且得到了家人的同意或认可，那么即使家人没有继承遗产，也可能需要承担相应的还款责任。但这需要具体的法律证据和程序来确定。例如，持卡人透支信用卡用于家庭装修，且家人对此知情并同意，那么即使持卡人去世，家人也可能需要承担部分或全部还款责任。
四、建议
在处理这类问题时，我建议家人首先了解持卡人的遗产情况，包括遗产的价值、种类以及是否存在其他继承人等。同时，家人也应了解信用卡透支债务的具体情况，包括债务的金额、产生时间以及是否存在共同还款人或担保人等。在了解这些情况后，家人可以根据自己的实际情况和法律规定来做出决策。如果家人对法律问题存在疑问或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。