银行纪检部门在特定情况下确实有权对银行职工家属卡进行调查，但这一权力并非无限制的，需要遵循一定的程序和规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 银行纪检部门的职责与权限

银行纪检部门是银行内部负责纪律检查和监督的机构，其主要职责是确保银行员工遵守法律法规、银行规章制度以及职业道德规范。在履行职责过程中，纪检部门有权对银行员工的违规行为进行调查，这包括但不限于对员工个人账户的调查。然而，对于员工家属的账户，纪检部门的调查权限并非绝对，而是受到一定限制。

2. 调查家属卡的合法性与合理性

• 合法性：银行纪检部门在调查员工家属卡时，必须确保调查行为符合相关法律法规和银行内部规章制度。这通常意味着调查需要有合理的怀疑或证据表明员工可能利用家属卡进行违规操作，如洗钱、挪用资金等。
• 合理性：除了合法性外，调查还需要具有合理性。即纪检部门需要评估调查的必要性和紧迫性，确保调查行为不会侵犯员工及其家属的合法权益，如隐私权等。

3. 调查程序与规定

• 内部审批：在调查员工家属卡之前，银行纪检部门通常需要获得内部上级或相关委员会的批准。这一程序旨在确保调查的合法性和合理性，并防止滥用权力。
• 保密性：调查过程中，纪检部门需要严格遵守保密规定，确保调查信息不泄露给无关人员，以保护员工及其家属的隐私权。
• 合规性审查：调查结束后，纪检部门还需要对调查行为进行合规性审查，确保调查过程符合相关法律法规和银行内部规章制度。

4. 员工及其家属的权益保护

• 知情权：在调查过程中，员工及其家属有权知道调查的原因、目的和范围，以便他们能够更好地维护自己的合法权益。
• 申诉权：如果员工及其家属认为调查行为侵犯了他们的合法权益，他们有权向银行内部或外部相关机构提出申诉，要求纠正不当行为。

5. 实际案例与法律后果

在实际操作中，银行纪检部门对员工家属卡的调查通常是在有合理怀疑或证据表明存在违规行为时进行的。如果调查发现员工确实利用家属卡进行违规操作，银行将依据相关法律法规和内部规章制度对员工进行处罚，包括但不限于警告、罚款、解雇等。同时，如果员工的违规行为构成犯罪，银行还将依法向司法机关报案，追究员工的刑事责任。

总结与建议：

银行纪检部门在特定情况下确实有权对银行职工家属卡进行调查，但这一权力受到法律法规和银行内部规章制度的严格限制。如果你作为银行员工或家属，对纪检部门的调查行为有疑问或担忧，建议及时与银行沟通了解调查的具体原因和目的，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。